中学数学教学理论.doc

肈莆螀第三章数学教学理论羃芀芈腿薅膆第一节数学教学原则莃肁芅数学教学原则是根据数学教学目标,为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。作为一种教学活动,毫无疑问,数学教学过程必须遵循教学论对数学教学工作提出的一系列的基本要求;但作为一种特殊的学科教学,必然有其自身的特点及规律性,也需遵循自身的一些特殊要求。羇袇蕿我们从数学学科的特点、中学生身心发展实际出发,结合我国当前数学新课程理念和数学新课程改革的教学实践,探讨数学教学必须遵循的一些特殊的基本要求,即数学教学原则。螂螁莈一、。所谓数学的抽象性,是指数学为了在比较纯粹的状态下研究客观世界的空间形式和数量关系,不得不把客观对象的所有其他特征抛开不管,而只抽象出它的空间形式和数量关系进行研究。因此,数学是以客观世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象,具有十分抽象的形式。一般来说;数学的抽象性至少表现在以下几个方面。肀膄蚂(1)数学的内容是高度抽象的,是抽象的、纯粹的形式结构和数量关系羅节莈例如,在某点上的导数就是一个形式化的抽象概念:设函数,当自变量由变化到,即自变量有一个增量时,函数值y相应地有一个增量,若差商的极限存在,则称这个极限为函数在点的导数。袇蒆蚃这样一个抽象的概念却具有很普遍的意义,例如,它在物理学中,可以表示运动着的物体在某一时刻的瞬时速度;在经济学中,导数还可以表示边际经济量,如边际成本、边际效益、边际利润等。莄肂蒄(2)数学的方法也是高度抽象的袈薅莀这不仅表现在数学使用了大量抽象的数学符号,而且还表现在它的思维方法上。数学思维以深入细致的观察为基础,以分析、综合、归纳、概括、类比等为手段,充分运用逻辑推理的方法去进行思维。例如,反证法、数学归纳法、极限的方法、微积分的方法等都充满了抽象性。因此,数学的思维以抽象思维为主。螃蒈蒈(3)抽象性还表现出逐层递进的特点羀羇肄数学的每一次向更高层次的抽象必须在前一次抽象材料的基础上进行。例如,由数到式,由式到函数,又由函数到关系等,都是一个层层递进的抽象过程。膃艿袂(4)数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域。例如,小学时我们学习十位数以内的加法,可以用扳手指头的方法去做,但学到多位数加法时,却不能用扳手指头的方法去做了,必须用一定的抽象思维去思考。一维空间我们可以通过火车在铁轨上行驶的情景去感知,二维、三维空间我们也还可以从我们的生活中找到实际模型去感知,但四维、五维……n维空间,我们便很难感知到了,只能抽象地在头脑中思考。,中学生的抽象思维能力普遍较弱,表现在过分地依赖具体材料,一方面不能有效地从具体素材中过渡到抽象的数学内容中去;另一方面又不能灵活地将抽象的数学理论应用到具体的问题中去。而在教师方面,又往往容易忽视设置较好的现实问题情境或运用直观的教学手段,将问题逐渐过渡到抽象的数学内容中去。这一教学矛盾的产生,主要原因就是没有妥善处理好具体与抽象的关系。为了更有效地提高教学效果,教师在教学中应遵循从具体到抽象,再由抽象回到具体的教学模式进行教学,一般来说,应该注意加强以下几个环节。袈膄蒅(1)通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。例如,通过温度的升降,货物的进出等实例引进具有相反意义的量,再进一步提出正数、负数的概念。又如,学生在刚学习立体几何时,常常难以想象图形在三维空间中的情境,这时教师可引导学生先观察活动的门板、讲义夹、粉笔盒等实物模型。只有当学生形成了一定的感性认识之后,才可能形成抽象的概念。值得注意的是,有人误以为看得见、摸得着的肂螀薄“现实材料”才是生动、形象、直观的,因而忽略了运用语言或形式的直观去引入数学新概念。其实,如果现实中难以找到具体的模型,还可以从学生已有的“数学现实”中去发掘,这些“数学现实”可能是低一层次的数学的抽象,但这些抽象在具有一定能力的学生看来却仍然是形象直观的。例如,为了让学生抽象出一般一元二次方程的求根公式,可以通过学生已有的“数学现实”,如求方程,,,等的根,然后归纳出一元二次方程的求根公式。袀薆膂(2)教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引入和阐明新的数学概念时,应及时发挥教师的主导作用,引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论来。因为具体、直观只是手段,而培养抽象思维能力才是我们重要目标。蒁蒀蚈(3)学习了有关抽象的数学理论之后,应将它再运用到具体的实践中去,解决具体的问题,解释具体的现象,这便是从抽象到具体的过程。这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识,培养学生的能力有重要的实践意义。蚇蚅羆例如,在学生学面”这个