自动控制实验报告——球杆系统.docx

袂系统建模莂莈连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为θ(θ袆的角度存在一定的限制,在最小和最大的范围之间),它作为连杆的输入,横杆的芄倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系:螁α=dLθ膈角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带,控制器设计的任务是通过调蚃整齿轮的角度θ,使得小球在某一位置平衡。莃小球在横杆上滚动的加速度如下式:膀JR2+Mr+mgsinα-mr(α)2=0袈其中:螅小球在横杆上的位置r为输出蒁小球的质量m=;薀小球的半径R=;蕿重力加速度g=-;螆横杆长L=;袃连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d=(m);聿小球的转动惯量J=2*m*R^2/5(N/m2)。荿我们假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计。薃因为我们期望角度α在0附近,因此我们可以在0附近对其进行线性化,得到近似的线性方程:羂r=mgJR2+mα=-mgdL(JR2+m)θ蒈Laplace变换得:聿r(s)θ(s)=mgdL(JR2+m)∙1s2=【主要方法】:通过球杆系统仿真,与理想传递函数下的反馈系统的对比,深刻理解系统的调节以及稳定性特征。膂PID控制法薆P控制螆含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下所示:蒂薁其中,Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换,P控制器为:GP(s)=KP莆闭环系统的传递函数为:蒃X(s)xd(s)=Gp(s)W(s)1+Gp(s)W(s)=cKps2+cKp薁其中,c=mgdL(JR2+m)=。肁MATLAB仿真肇程序代码:薅m=;R=;g=-;L=;d=;袃J=2*m*R^2/5;蒀K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));螇num=[-K];den=[100];蚆plant=tf(num,den);肂kp=3;衿sys_cl=feedback(kp*plant,1);薇step(*sys_cl)蒃当Kp=3时莄艿当Kp=6时芈蒅当Kp=10时蒂羂在Simulink环境下仿真肈当Kp=3时薆蚁当Kp=6时蒁螈当Kp=10时莄羃分析:从仿真图和实验图中可以看出,他们的大致波形是一致的,但由于实验受环境影响,如用手抓取小球,桌面收到碰撞震荡等,使波形出现很多毛刺,但系统是不稳定的,出现等幅振荡。袁PD控制蕿给控制器添加一个微分控制,闭环系统的结构图如下:莅肁PD控制器的传递函数为:芀GPDs=KP+KDs艿为简单起见,我们假设固定比例增益KP,调整KD的大小。蒆闭环系统的传递函数为:蒄X(s)xd(s)=GPD(s)W(s)1+GPD(s)W(s)=c(KP+KDs)s2+c(KP+KDs)蚀MATLAB仿真羀程序代码:芄m=;R=;g=-;L=;d=;薂J=2*m*R^2/5;腿K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));蒆num=[-K];den=[100];芅plant=tf(num,den);蚁kp=6;薈kd=6;芆contr=tf([kdkp],1);莇sys_cl=feedback(contr*plant,1);肃t=0::5;节step(*sys_cl)羇当Kp=6,Kd=6时膄膁当Kp=4,Kd=4时蚁螇在Simulink环境下仿真芅当Kp=6,Kd=6时薄肀当Kp=4,Kd=4时蒇芇分析:可以看出,当控制器中加入一个微分控制时,闭环系统是一个稳定的系统。当Kp=6,Kd=6时,.=20%,调节时间Ts=;当Kp=4,Kd=4时,.=13%,调节时间Ts=。此时系统虽然是稳定的,但是超调量和调节时间都过大,稳定效果较差。蚂PID控制薀添加PID控制器后,闭环系统的结构图如下:膈肄PID控制器的传递函数为:GPIDs=KDs2+KPs+KIs肅其中,KD和KI对应于积分和微分控制,:羈X(s)xd(s)=GPID(s)W(s)1+GPID(s)W(s)=c(KI+KPs+KDs2)s2+c(KI+KPs+KDs2)膅MATLAB仿真膃程序代码:荿m=;R=;g=-;L=;d=;虿J=2*m*R^2/5;膇K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));芁num=[-K];den=[100];肂plant=tf(num,den);葿kp=3;羄kd=10;蚄ki=1;蒁contr=tf([kdkpki],1);腿sys_cl=feedback(contr*plant,1);肆t=0::100;螂y=step(*sys_cl,t)