安徽省蚌埠二中自主招生考试数学素质测试题及答案.doc

学校姓名准考证号
蚌埠二中2008年自主招生考试
数学素质测试题
◆注意事项:本试题共三大题,满分120分,考试时间120分钟。
参考公式:


一、选择题(每小题5分,共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)
1、已知,则锐角A的取值范围是( )
A. B. C. D.
( )
2、实数满足,并且有实数,使恒成立,则的取值范围是


3、设、是方程的两个实根,若恰有成立,则的值为( )
A. C. 1
( )
4、代数式的最小值为

( )
5、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次,掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为
A. B. C. D.
( )
6、

二、填空题(每小题5分,共30分)
1、多项式可分解为。
2、已知点位于第二象限,并且,、为整数,则点的个数是。
3、已知⊙的半径,弦、的长分别是、,则的度数是。
4、方程的较大根为,方程的较小根为,则。
5、已知,则的算术平方根是。
6、如图,在中,,,
。将以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转
至AB边延长线上的点处,那么AC边转过的图形(图中
阴影部分)的面积是。
三、解答题(每题12分,共60分)
1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分,此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中,求:
⑴两面涂有红色的小正方体的个数;
⑵任取一个小正方体,各面均无色的小正方体的概率;
⑶若将原正方体每条棱等分,只有一面涂有红色的小正方体的个数。
2、已知
、均为实数,且满足,,
求:代数式的值。
3、在直角中,,直角边与直角坐标系中的轴重合,其内切圆的圆心坐标为,若抛物线的顶点为A。求:
⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;
⑵用表示B点的坐标;
⑶当取何值时,。
4、
如图,和是⊙的半径,并且。是上的任意一点,的延长线交⊙于点,点在的延长线上,且。
A
B
Q
P
R
O
⑴求证:是⊙的切线;
⑵求证: ;
⑶当时,试确定的取值范围。
5、平面上有个点(,为自然数),其中任何三点不在同一直线上。证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。
蚌埠二中2008年自主招生考试
数学素质测试题答案
一、选择题(每小题5分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
B
C
B
二、填空题(每小题5分,共30分)
1、
2、6
3、或
4、2008