高中数学二级结论.doc

文中的sqrt=开平方。。‘第一结论不动点通法数列通项放缩问题国一各种数列压轴题通杀不动点的求法:比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn解出Xn=a或者a,b两解那么a,b就为Xn不动点不动点意义是什么呢?就是Xn的极限即Xn<a高考里你只需要取大根就好,小根忽视比如10年国一22(2)看解法你可以选0807的国一照套用核心思想:有关数列通项的相关问题,先化简Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质题目再现:a1=1a(n+1)=c-1/an求使不等式an<an+1<3的c的取值范围解an=c-1/an令an=x得x=(c+sqrt(c^-4))/2显然就是证x<3嘛,但是不能直接书写,看以下书写通法a(n+1)-x=c-1/an-x化简(注意化简技巧,目标是得到a(n+1)-1=k(an-1),注意化简的时候要用到cx-x^2=1)an+1-x=(can-1-xan)/an即an+1-x=(can-cx+x^2-xan)/an即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一个正数根据【同号性】(极其重要)an+1-x和an-x同号a1-x=1-x因为an+1>ana2=c-1/a1=c-1c-1>1所以c>2所以a1-x=1-x<0回头看这个:即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一个正数根据【同号性】(极其重要)an+1-x和an-x同号a1-x<0所以a2-x<0....an+1-x<0即an+1<x即题目变成an<an+1<x<3恒成立求x的范围解x<3得到答案这是真正的通法是所有考察数列通项问题的通法,这是高数内容别忘了是谁出的题……大学教授,都带有高数味儿得小结论C:y^2=2px过x轴上(a,0)点与C相交,存在x1x2=a^2无数小题用此结论减免思维强度连10年解几第一问也可以用这个证明(三点共线那个)你想想过(-p/2,0)的直线交C于A(x1,y1)B(x2,y2)B'(x2,-y2)让你证AB'过焦点你想想x1x2只和a^2有关,也就是在x1x2相同时a有两个解一个解已知是-p/2另一个解必然是p/2啊……极坐标:秒杀焦点弦我们是大纲版不学极坐标,所以考试小题常出焦点弦问题没学过极坐标的别记专有名词这样记以下公式椭圆过F作直线交C于AB,设AF=r1BF=r2目测谁比较长如r1比较长则r1=ep/1-ecos日日为过F的直线的倾斜角p为焦准距双曲线单支和椭圆一样交于两支时r=ep/ecos日+-1比较长的那个取负短的那个取正抛物线r=p/1-+cos日(抛物线e=1)以上三者的焦点弦R=r1+r2长为R=|2ep/1-e^2cos^2日|这个公式和焦半径公式相辅相成轮换使用解几小题任意秒另附焦半径公式中双曲线的速记口诀左加右减套绝对值,同边开负,异边开正举例解释比如在双曲线右支到右焦点的距离r=|a-ex0|(左加右减套绝对值)由于是同边(右支右边)所以绝对值开负号r=ex0-a技巧09山东22题告诉我们……过原点的两条线段r1r2相互垂直时,A点可设为A(r1cos日,r1sin日)B(-r2sin日,r2cos日)——因为AOBO垂直这些关系可以用倾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an