光谱线的精细结构.ppt

,本节讨论在无外场情况下,电子自旋对类氢原子的能级和谱线结构的影响。电子自旋与轨道角动量之间存在相互作用,但这种相互作用的能量和电子的动能,以及电子在核的力场中的势能相比是很小的。如果不考虑电子自旋与轨道相互作用的能量,则类氢原子的哈密顿量可写为:()对于类氢原子,如果不考虑核外电子对核的屏蔽,则(),它们有共同本征函数(无耦合表象)()其中,,是自旋的本征值,是磁量子数。描写电子态的四个量子数由来确定。电子的能级有度简并。考虑电子自旋,可取两个值,因而能级的简并度为。以表示电子的总角动量算符。因为两两相互对易,所以,体系的定态也可用的共同本征函数来描写:()()所表示的波函数是耦合表象的基矢。现在我们把自旋和轨道运动之间的相互作用能考虑进去,这个能量为:()于是体系的哈密顿量写为:()()由于(),都与不对易,这时电子的态不能用量子数和来描述,或者说和不是好量子数。所以都和对易,都是好量子数。另一方面,由于则()的本征函数就是耦合表象的基矢。而的本征函数和本征值可由的本征方程求出。(),,我们可以用微扰论的方法进行求解。又由于的本征值简并,须采用简并微扰论来讨论。将按的本征函数展开。考虑到与对易,与不对易,显然用在耦合表象中的本征函数()展开计算时要方便得多。()令简并微扰的久期方程为()()()而()则所以()可化为()()于是有:表示微扰对能量的一级修正值。注意到只与有关,而与无关,因此简并只是部分解除,仍存在对量子数的度简并。当给定后,的取值为(除外),因此,自旋轨道耦合也消除了部分简并,使原来对应于量子数的能级分裂为两个能级。由于两个能记得差别很小,从而导致了光谱线精细结构的出现。下面我们来计算类氢原子项()的精细结构。()其中则()()其中称为精细结构常数。,因此在耦合表象中的基矢就是零级波函数,用无耦合表象的波函数表示为()()从无耦合表象到耦合表象波函数的变换,也可以认为是简并微扰中零级波函数的重新组合,以使得在简并子空间中对应的矩阵对角化。暂鹏恍筹教舷惋盂曙毅篮酥般诱较季栋如钾毙悸肾裸楼需酌憋逸拯邑纫蔑光谱线的精细结构光谱线的精细结构