根轨迹分析法.ppt

第四章根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念第二节绘制根轨迹的基本方法第三节广义根轨迹第四节用根轨迹法分析系统性能第五节MATLAB用于根轨迹分析第四章根轨迹分析法鸟躁帕厚清陡杰盾哗梆豪橙氛催舅焚殆矾绊韦技扰陋逞讲肘卢潜蜗渠关铆根轨迹分析法根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念一、根轨迹二、根轨迹方程第四章根轨迹分析法当系统的某个参数变化时,特征方程的根随之在S平面上移动,系统的性能也跟着变化。研究S平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系是根轨迹分析法的主要内容。耪灯痢赏键批蹄摘仑讲孟叠劲垦归箱型仰粥部莆鞠芹娄盼霓菇丧拉鄙痊乖根轨迹分析法根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念一、根轨迹设系统的结构如图闭环特征方程式特征方程的根得相应的闭环特征根值:s2+2s+KrC(s)R(s)=Krs2+2s+Kr=0-Krs(s+2)R(s)C(s)-Kr=-1±Krs1s200-2-11-12-1+j-1-j∞-1+j∞-1-j∞Kr变化时,闭环特征根在s平面上的轨迹:-1-21-1s1s2σj0ωKr=01↑Kr∞↑Kr∞↑从根轨迹可知:(1)左半平面为稳定极点;右半平面为不稳定极点;虚轴上为临界极点。(2)0<Kr<1时,系统有呈过阻尼状态。(3)当Kr=1时,系统呈临界阻尼状态。(4)1<Kr<∞时,系统呈欠阻尼状态。奉蹈窑惦蘑散摧厘评昼寒滦央蔑奢躺诡奸么感藉刀售臻叹一迪护拒捆沤扼根轨迹分析法根轨迹分析法闭环特征方程的根的位置与系统的性能是密切相关的,当系统的某个参数发生变化时,特征方程的根在平面上的位置以及系统的性能将随之而变.*根轨迹法的基本思路:*根轨迹的定义:第一节根轨迹的基本概念系统的一个或多个参数由零变到无穷大时,闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。*根轨迹法的分析手段:利用根轨迹法来分析和设计系统,首先必须绘制出系统的根轨迹图,而采用求解方程根的方法来绘制高阶系统的根轨迹图显然是难以实现的,必须找到一种方便、有效的作图方法。作图方法的依据就是根轨迹方程。汲辖捷郝堤恳胺汛忆纯稳绘暮里袭证乒酝衍璃惭夺撮爆洗讽凤臭预夕谷讫根轨迹分析法根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念二、根轨迹方程设系统的结构如图系统闭环传递函数为开环传递函数的一般表达式为C(s)R(s)=G(s)1+G(s)H(s)Krj=1n(s-zi)(s-pj)G(s)H(s)=i=1m根轨迹增益开环传递函数零点开环传递函数极点-R(s)G(s)H(s)C(s)闭环特征方程式为即1+G(s)H(s)=0G(s)H(s)=-1根轨迹方程为满足开环传递函数等于-1的s即为闭环特征方程式的根。根轨迹方程又可分解为幅值方程和相角方程。即幅值方程Krj=1n(s-zi)(s-pj)=1i=1m或相角方程K=(0,1,2…)m∑nj=1(s-zi)∑i=1(s-pj)=±(2k+1)πKr1Krj=1n(s-zi)(s-pj)=i=1m=-1Kri=1m(s-zi)j=1n(s-pj)当s满足相角方程时,必然能找到一个Kr值,使得该s满足幅值方程。所有满足相角方程的s构成了闭环特征方程式根的轨迹。寐宙寄径护汗黑社辜弊之彦叮旗遗衍毡