珠算与点钞04珠 算 除 法学科介绍课程讲述.ppt

第四章珠算除法已知两数之积和其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。除法的算式是:被除数÷除数=商……余数珠算术语中将被除数叫做实数,除数叫做法数。珠算除法,应该遵守下面三个基本规则:(1)用除数去除被除数时,应从左到右,先从被除数的最高位除起,依次除到最低位。(2)珠算除法是用大九九口诀乘积递位叠减,是乘法的逆运算(逆位叠减就是每乘一位将乘积退一位减去)。(3)被除数和除数不能交换位置。设m代表被除数(实数)的位数,n代表除数(法数)的位数,s代表商数的位数。(1)当被除数(实数)的首位数小于除数(法数)的首位数(即不够除)时,商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n,即用公式:m-n=s①。(2)当被除数(实数)的首位数大于除数(法数)的首位数(即够除)时,商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n再加1,即用公式:m-n+1=s②。(3)当被除数(实数)的首位数与除数(法数)的首位数相等就比较它们的次高位或次次高位,若实数小于法数则用公式①,若实数大于法数则用公式②。以上三条可概括为:“实法齐位比,实小法大位相减(m-n),实大减后再加1(m-n+1)”。【例1】÷6=:被除数首位数1,小于除数首位数6,用公式①定位。即2-1=1(位),商数是正一位数。【例2】÷3=:被除数首位数6,大于除数首位数3,用公式②定位。即1-1+1=1(位),商数是正一位数。【例3】121÷=110定位:被除数的首位数和除数的首位数都是1,而被除数的首二位数2大于除数的首二位数1,故采用公式②定位,即3-1+1=3(位),商数是正三位数。二、移档定位法移档定位法也叫数档定位法。它是按照“等档同向、零位不变”的规则,以除数的位数为准,用向右或向左数档位的办法来确定商数的个位档。不隔位除法下,在整数及带小数除法中只要数一数除数整数有几位,商数的个位就在被除数个位的左边第几档上;在纯小数除法中,除数是负几位,商的个位就在被除数个位挡右边第几档上。如除数是负二位,则商的个位就在被除数个位档右边第二档上;在纯小数除法中,除数是零位时,则被除数的个位档,就是商的个位档。隔位除法下,由于该法与不隔位除法在置商时相差一个档次,故商的个位应向左多移一档。如除数是正二位,则商的个位应在被除数个位档的左三档上;是负二位,则商的个位就在被除数个位档的右一档上;是零位,则商的个位档应在被除数个位档的左一档上。第二节商除法商除法是一种古老的求商法,商除法又可进一步地分为隔位商除法和不隔位商除法。一、隔位商除法(一),作除法时,将除数布于算盘左边,被除数布于算盘右边适当的位置上(一般和除数相隔三、四档以免混淆)。,大于或等于除数(够除),隔位立商,即在被除数首位数的前二档置商,而当被除的数同位比除数小时(不够除),则挨位置商,即在被除数首位数的前一档置商。归纳起来,立商法则是:够除隔位商,不够除挨位商。,这一比较方法用乘法大九九口诀进行,但要遵循“宁小勿大”的估商原则。具体做法有以下三种:(1)法首估商法:商除法一般不用整个除数去与被除数比较估商,而是用除数的首数字(法首)去与被除数的一位或两位比较估商,叫法首估商法。(2)法首加1估商法:当除数的首二位数字较大时,用法首估商误差较大,根据估商宜偏小的原则,就应采取法首加1估商法。如45708÷293=156,这时用法首2加1的“3”估商。用“法首加1估商法”估出的商,有时比实商略小,这时可通过补商来调整。(3)法二位估商法:当除数首位是1时,用法首1估商,或用法首加1(1+1=2)估商,都会产生误差,遇到此种情况,用法二位估商一般准确无误。