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珠算与点钞_03珠 算 乘 法第三章珠算乘法
古代把被乘数称为“实数”,乘数称为“法数”,现在也沿用下来。乘数的首位数字叫“乘首”也叫“法首”,被乘数的首位数字叫“实首”。珠算乘法的种类很多,目前应用最普遍的有:前乘法、破头乘,留头乘,隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、补数乘等。
第一节乘法定位法
数的位数分为正位、零位和负位。
一个数有几位整数就叫“正几位”。
如:3560(正四位)、(正二位)
纯小数小数点后边没有连续的“0”叫“零位”,,
纯小数后边有几位连续的“0”就叫“负几位”,(负一位)、(负二位)
珠算计算因在算盘上没有固定的个位,又是用空档表示“0”,所以定位是很重要的。我国古老的算书就很强调:“凡算之法,先识其位”。
这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用的定位法,即“公式定位法”、“移档定位法”和“固定个位挡定位法”。
一、公式定位法
“公式定位法”,也叫通用定位法。
一般地讲m位的被乘数与n位的乘数相乘,乘积的位数有两种可能,一是(m+n)位;一是(m+n-1)位。在乘法运算时可归纳为三种情况:
,积的位数等于m+n(被乘数位数+乘数位数),如:605×300=181,500
积首小,乘积的位数等于m+n(3位+3位=6位);×=
积首小,乘积的位数等于m+n,即:–1+(–2)=–3(位);
,一般地说,积的位数等于m+n–1(被乘数位数+乘数位数–1)
如:15×45=675(2位+2位–1位=3位);356×=(3位+1位–1位=3位)。
,虽然不进位,但后几位相乘加入仍然进位时,积的位数是m+n(被乘数+乘数)
如:48×26=1,248(2位+2位=4位);
又如:1,953,125×=1,000,000
(7位+0位=7位)。
二、移档定位法
“移档定位法”又叫前移档定位法,是根据乘数的位数定积的个位。
适用于算前定位。移档定位法最早见于南宋,它是在杨辉的《乘除通变算宝》被首次提出并说明的一种方法。
在不隔位乘法中移档定位法的定位法则可概括为:“正右、负左、零不动”。
即乘数是正几位,被乘数的个位自基准档起向右移几档,就是积的个位;乘数是0位,个位不变(被乘数的个位就是积的个位);若乘数是负几位,则被乘数的个位自基准档起应向反方向即向左移几档,就是积的个位。
例:3,428×125=428,500
定位:被乘数3428布于算盘上,因为乘数125有三位整数(即正三位),所以被乘数的个位向右移三档为积的个位。符号▼为被乘数的个位档;符号◆为积的个位档,如图所示。
三、固定个位档定位法
它也是一种算前定位法,又叫“固定点”定位法。具体方法:
(1)选算盘上适当的档位作为固定个位档,即是积数的个位;
(2)改变被乘数(实数)的落盘位数,即以实法两位数相加:m+n(如采用隔位乘法时,用m+n+1),所得位数作为实数的新的位数,以个位为准拨入盘内;
(3)运算完毕,其固定个位,即为积的个位。
3,428×24=82,272(本例用不隔位乘法)
(1)选算盘左起第六档为固定个位档,符号▼为被乘数的个位档。
(2)m+n,即4位+2位=6位将实数3,428改变为342,800,拨入盘内(从个位档左边第五档拨上实数首位,个位落在个位档上)。
(3)运算结果,盘后数为82,272,原定个位,即为积的个位,故数值为82,272,如图所示。