数列知识点归纳总结及题型归纳.doc

羄数列蚃蒁一、数列的概念腿(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;肅数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为的项叫第项(也叫通项)记作;文档收集自网络,仅用于个人学作。袀例:判断下列各组元素能否构成数列衿(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;肆(2)2010年各省参加高考的考生人数。膄莀(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。文档收集自网络,仅用于个人学习蚀例如:①:1,2,3,4,5,…袄②:…节数列①的通项公式是=(7,),蝿数列②的通项公式是=()。膆说明:羅①表示数列,表示数列中的第项,=表示数列的通项公式;莁②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,==;膈③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……袆肇(3)数列的函数特征与图象表示:螃序号:123456袂项:456789蚇上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….通常用来代替,其图象是一群孤立点。文档收集自网络,仅用于个人学习螄例:(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。文档收集自网络,仅用于个人学习莇例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?袅(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,…膄(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…螀肇(5)数列{}的前项和与通项的关系:羇例:已知数列的前n项和,求数列的通项公式莂二、等差数列膀题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。文档收集自网络,仅用于个人学习袈例:等差数列,螄题型二、等差数列的通项公式:;蚄说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。蕿例:,等于(),公差的等差数列,如果,则序号等于螃(A)667(B)668(C)669(D),则为为(填“递增数列”或“递减数列”)文档收集自网络,仅用于个人学习荿题型三、等差中项的概念:袇定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中羁,,成等差数列即:()螂例:1.(06全国I)设是公差为正数的等差数列,若,,则(). ,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()、等差数列的性质:蚅(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;莂(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;薁(3)在等差数列中,对任意,,,;芆(4)在等差数列中,若,,,且,则;螇题型五、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列)螄递推公式:羀例:,,那么肆(A)14(B)21(C)28(D)35文档收集自网络,仅用于个人学习薄2.(2009湖南卷文)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于(),仅用于个人学习葿3.(2009全国卷Ⅰ理)设等差数列的前项和为,若,则=螆4.(2010重庆文)(2)在等差数列中,,则的值为()薆(A)5(B)6(C)8(D),最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()文档收集自网络, ,若莃7.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为,若则芈8.(98全国)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=(Ⅰ)求数列{bn}的通项bn;,,其前10项的和,则其公差等于().(2009陕西卷文)设等差数列的前n项和为,若,则薆袄11.(00全国)设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn。文档收集自网络,,已知莃①求通项;②若=242,