提取公因式法.3.1 提公因式法.ppt

提公因式法一、情境导入、。(1)x(x+1)=x²+x(2)(x+1)(x-1)=x²-1(3)m(a+b+c)=ma+mb+,可看出每一个多项式都可转化为几个因式的积的形式。由此可以得出因式分解的定义。把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解(或叫分解因式)。因式分解与整式乘法是方向相反的变形。例1下列因式分解过程是否正确?(1)a4+a3+a2=a2(a2+a)错,缺项因式分解的各项不能有分式,所以错误(3)a4+a3+a2=a3(a+1)+a²错误,结果不是乘积形式(4)a4+a3+a2=a(a3+a2+a)错误,+mb+mc+=m(a+b+c)可知,这是一个因式分解的过程,其中m是各项的公因式,另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商,这种分解因式的方法叫提公因式法。例2(1)多项式3x²-6xy+3的公因式是3(2)多项式4mn²-16m²--8m的公因式是4m(3)多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(a-b-c)的公因式是b+c-a(4)多项式2(x-3)+x(3-x)的公因式是x-3二、思考探究,获取新知例3把-12a3b+14a3b2-2a2b分解因式解:原式=-(12a3b-14a3b2+2a2b)=-2a2b(6a-7ab+1)例4把下列各式因式分解(1)12m(x+y)3-9n(x+y)2解:原式=3(x+y)2[4m(x+y)-3n]=3(x+y)2(4mx+4my-3n)(2)(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)解:原式=(7a-8b)[(3a-4b)+(11a-12b)]=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)2例5利用分解因式计算(1)121×+×-×12解:原式=×+×-×=×(+-)=×1=