高中数学必修4三角函数.doc

(包括正角、负角、零角),能判断象限角,会书写终边相同角的集合;; 任意角概念的理解;;、引入:①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②、新课::①角的定义:②角的名称:③角的分类:负角:按顺时针方向旋转形成的角正角:按逆时针方向旋转形成的角零角:射线没有任何旋转形成的角④注意:⑴在不引起混淆的情况下,“角α”或“∠α”可以简化成“α”;⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α=0°;⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,⑴⑵中的角分别属于第几象限角?⑵B1y⑴Ox45°B2OxB3y30°,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.⑴60°;⑵120°;⑶240°;⑷300°;⑸420°;⑹480°;:所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,:⑴k∈Z⑵α是任一角;⑶终边相同的角不一定相等,,它们相差360°的整数倍;⑷角α+k·720°与角α终边相同,°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'.(用0°到360°的角表示).,并把S中适合不等式-360°≤β<720°①角的定义;②角的分类:负角:按顺时针方向旋转形成的角正角:按逆时针方向旋转形成的角零角:射线没有任何旋转形成的角③象限角;④终边相同的角的表示法.①阅读教材P2-P5; ②教材P5练习第1-5题; ③、2、3题思考题:已知α角是第三象限角,则2α,各是第几象限角?4-(1)教学过程:一、复习引入:初中锐角的三角函数是如何定义的?在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课:,设α是一个任意角,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做α的正弦,记作,即;(2)比值叫做α的余弦,记作,即;(3)比值叫做α的正切,记作,即;(4)比值叫做α的余切,记作,即;说明:①α的始边与轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α的大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置;②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小;③当时,α的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义;同理当时,无意义;④除以上两种情况外,对于确定的值α,比值、、、分别是一个确定的实数,正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。、值域注意:(1)在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角,射线OP是角α的终边,α的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈,按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“α”.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于相似(直角)三角形的性质,“r”,锐角三角函数是以边的比来定义的,任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,,由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆,我们可以利用两