第讲对数式与对数函数.pptx

(1)如果ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)对数恒等式:loga1=0,logaa=1,=N.(3)以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN;以e为底的对数叫做自然对数,>0,a≠1,M>0,N>0,则(1)logbN=_______(a,b>0,a,b≠1,N>0).(2)logba·logab=____(a>0,a≠1,b>0)logaM+logaNn·logaMlogaM-=logax(a>1)y=logax(0<a<1)图象定义域值域R性质过定点(1,0),即当x=1时,y=0x∈(0,1)时y<0,x∈(1,+∞)时y>0x∈(0,1)时y>0,x∈(1,+∞)时y<0在(0,+∞)上是单调递____在(0,+∞)(0,+∞)=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y==f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()()C5.(2011年广东清远一模)若log2(a+2)=2,则3a=:①已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1245=②(2010年四川)2log510+=( )解析:2log510+=log5100+=log525=.(1)题应设法对数换底公式将log1245换成以常用对数,并且设法将12与45转化为2,3来表示;(2)题直接利用对数的运算法则;(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式logab=,应该熟记并能灵活应用.【互动探究】313考点2对数函数的图象例2:已知loga2<logb2,则不可能成立的是()>b>>1>a><b<a<>a>1解析:(1)令y1=logax,y2=logbx,由于loga2<logb2,它们的函数图象可能有如下三种情况,由图D5(1)、(2)、(3),分别得0<a<1<b,a>b>1,0<b<a<1. 图D5D