MATLAB线方程组求解.doc

袈科学从来不是以繁琐为特征的,工程问题则是很繁琐的,所以工程师需要计算机辅助,让计算机去处理大量的简单重复性工作,让人可以集中精力处理重要的关键性决策。袈以现代飞行器外形设计为例,它决定了整个飞行器的空气动力学特征,因而地位十分重要。现在流体动力学的理论和计算流体动力学软件已经很成熟,问题是如何应用到特定的外形上来。人们采用的方法就是把飞行器的外形分成若干大的部件,每个部件沿着其表面用三维的细网格划分出许多立方体,这些立方体包括了机身表面以及此表面内外的空气。对每个立方体列出空气动力学方程,其中包括了与它相邻的立方体的共同边界变量,这些方程通常都已经简化为线性方程。对一个飞行器,小立方体的数目可以多达400,000个,而要解的联立方程可能多达2,000,000个。对如此大的方程组在求解之前先要简化,简化方法包括:一是利用许多不相邻的元素之间没有关联,其交叉系数为零,在整个大联立方程组中,绝大部分的系数为零,使用稀疏矩阵的计算方法;二是把矩阵进行分解如LU分解,可以大大提高计算速度。工程问题不断向矩阵理论提出需求,从而推动了理论的发展。绝不是某些超人,从定义出发,冥思苦想出新理论的。螃卫星遥感图象处理中,气象和地球资源卫星大约用90分钟绕地球一圈,拍摄的图像宽度约为150公里。地球赤道长40,000公里,因此大约每16天,可以扫描地球的每个角落一遍。卫星上用三种可见光和四种红外光进行摄像,对每一个区域,可以获得七张遥感图象。利用多通道的遥感图可以获取尽可能多的地面信息,因为各种地貌、作物和气象特征可能对不同波段的光敏感。而在实用上应该寻找每一个地方的主因素,再把它们合成起来,成为一张实用的图象。每一个象素上有七个数据,形成一个多元的变量数组,在其中合成并求取主因素的问题,就与线性代数中要讨论的特征值问题有关。螂国家地理信息系统在全国设立几十万个观察点,把每一点的经度、纬度和高度三个坐标建立起来。由于地壳的变动,测量仪器的现代化和实际需求的增长,地理信息系统精细化的工程是与无止境的。取点的密度一次比一次增加,精度要求一次比一次提高。现在对于经度纬度的测量精度要求,已经提高到了若干厘米,对于高度的精度要求更高。在一些边远地区,对于一些特征点的测量,要耗费很大的人力物力。例如对珠穆朗玛峰顶高度的测量,要经过多种方法,取得多种数据,并且用最小二乘法进行误差的处理。所以要获得全部数据一般就要好几年,需要解上百万个线性方程,所以只能几十年做一次全面更新。衿例1羇s1='x1+*x2^3+1' %方程1蒆s2='3*x1+2*x2+3' %方程2蒂[x1,x2]=solve(s1,s2) %解联立方程1,2羁肅x2=-=--,遇到的都是一次函数,衿薆蚅solve命令用了符号运算工具葙,它的数字精度是32位十进制,而不是一般数值计算时的16位十进制。蚄袁2克拉默(Gramer)法则袈如果线性方程组的系数行列式D不等于零,即膄蒄则线性方程组有惟一解,x1=D1\D,x2=