函数的单调性.doc

函数的单调性75427一,函数的单调性的概念1,概念:一般地,设函数的定义域为A,区间. 如果对于区间I内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间I上是单调递增函数,I称为的单调增区间. 如果对于区间I内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间I上是单调递减函数,I称为的单调减区间. ,单调性是函数在某一区间上的性质若函数在其定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,一般不能简单认为在上是增(减),单调区间端点的写法对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在写单调区间时,包括端点可以,不包括也可以,,函数单调性的证明1,取值:设,为该区间内任意的两个值,且;2,作差变形:作差,并通过因式分解,配方,有理化等方法,向有利于判断差值符号的方向变形;3,定号:确定差值的符号,当符号不确定时,可考虑分类讨论;4,判断::,,,有三个特征:一是任意性,即"任意取,","任意",. ,函数单调性的判断方法1,定义法: ,直接法: 运用已知的结论,,二次函数,,对于直接判断函数的单调性有好处:,,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=,图象法: 即根据函数的图象,,复合函数单调性的讨论方法__中间变量法增增减减增减增减增减减增中间变量法可简化为"同增异减".即把通过中间变量分解为两个函数:外函数和内函数,内外函数同增减时,复合函数为增函数,内外函数增减相异时,,试讨论函数的单调性。: (2)五,单调区间的求法1,图象法:,定义法:有些函数不能作出图象,也不能观察出单调区间,:其中用到了"相等分界法".3,单调区间的间断点的取值有以下几种方式:(相等分界法).六,函数的单调性的可逆性函数的单调性具有可逆性,即在区间D上单调递增,则且时,,若在区间D上单调递减,则且时,有. 利用函数的单调性的可逆性,可以脱去某些函数记号,,且满足,若,则的符号是否确定?反过来若,则是否一定大于零?,且对一切,都有.(1)求的值;(2)若,解不等式。.七,函数单调性的应用利用函数的单调性可解决有关方程,不等式,.(1)解方程.(2)求函数的值域.(3)解不等式八,抽象函数单调性的判断没有具体的函数解析式的函数,我们称为抽象