24.2.2（3）切线长定理.ppt

(3)(3)切线长定理学习目标:1、理解切线长的概念,掌握切线长定理,会运用定理进行有关的计算和证明。2、理解三角形内切圆及内心的概念。(3)(3)切线长定理自学提纲:P104-106时间:6分钟1、对于点到圆的切线长,你是如何理解的?3、你觉得切线长定理适用的前提是什么?4、什么是三角形的内切圆?如何画三角形的内切圆?什么是三角形的内心?你对三角形的内心是如何理解的?2、切线长定理内容是什么?谈谈教材对该定理是如何进行证明的?(3)(3)切线长定理AOP切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。(3)(3)切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。AOPBPA与PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,求证:PA=PB,∠APO=∠BPO证明∵PA、PB是⊙O的两切线∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO切线长定理思考:你觉得切线长定理适用的前提是什么?∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠APO=∠(3)(3)切线长定理三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;三角形的内心:三角形内切圆的圆心。结合右图思考:如何理解三角形的内心?ACBO这个三角形叫圆的外切三角形。D你会画三角形的内切圆吗?(3)(3)切线长定理ADCBOFE如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。解:设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x由BD+CD=BC可得(13﹣x)+(9﹣x)=14解得X=4因此AF=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣(3)(3),这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。------切线长定理3、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的内心。(3)(3)切线长定理AOPBPA与PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,(1)、弧AB=120°,则∠APO= 。(2)、如∠APB=60°,⊙O半径为1,求PA、PB的长。30°(3)(3)切线长定理如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点F、E、D,且直角边AC=4、BC=3,则⊙O半径是。(提示:连OE、OF)(3)(3)切线长定理