定积分教案.doc

蚄薂《数学分析》蚁之九肅第九章定积分(14+4学时)螄教学大纲羃教学要求:,-Leibniz公式,定积分换元法,分部积分法薁教学内容:芈问题的引入(曲边梯形的面积及变速直线运动的路程),定积分定义,几何意义,可积的必要条件,上和、下和及其性质,可积的充分条件,可积函数类,定积分的性质,积分中值定理,微积分学基本定理,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元法及分部法。薆肄羂肀蚈肄莂第页蒈时间莇---------月---------日膄星期-----------------螃课膀题膆§1定积分概念(2学时)芄教学目的袀知道定积分的客观背景——曲边梯形的面积和变力所作的功等,以及解决这些实际问题的数学思想方法;深刻理解并掌握定积分的思想:分割、近似求和、取极限,进而会利用定义解决问题;蚈教学重点羅深刻理解并掌握定积分的思想莃教学难点芁理解并掌握定积分的思想,理解定积分是特殊和式的极限莀课型羈理论讲授蒃教学媒体蚂袈教法选择螇讲练结合薃教学过程肃教法运用及板书要点薀复习极限的定义,极限的唯一性定理;蒆导数的引入例子及其物理意义;薃不定积分概念,及其与导数运算的性质;蒄定积分是特殊和式的极限羇一、问题背景::蚃思想:以“不变”代“变”:方法:分割;近似;求和;取极限蚁蝿设函数在闭区间上连续,且。则由曲线,直线,以及轴所围成的平面图形(如下左图),称为曲边梯形。下面将讨论该曲边梯形的面积(这是求任何曲线边界图形的面积的基础)。芇在区间内任取个分点,依次为螃肁它们将区间分割成个小区间,。记为,即,。并用表示区间的长度,记,再用直线,把曲边梯形分割成肆个小曲边梯形(如上右图)。在每个小区间,上任取一点,,作以为高,为底的小矩形,其面积为,当分点不断增多,又分割得较细密时,由于连续,它在每个小区间上的变化不大,从而可用这些小矩形的面积近似代替相应的小曲边梯形的面积。于是,该曲边梯形面积的近似值为蒁袃此表2学时填写一份,“教学过程”不足时可续页蒂第页衿。袅从而羃。:薁思想:以“不变”代“变”:方法:分割;近似;求和;取极限袈肂变力所作的功W设质点受力F的作用沿轴由点移动到点,并设F处处平行于轴(如下图),同上述,有羀,聿蚇而膂莁螁根据上述两个例子建立数学模型蒆对于函数,按照上述方法,讨论“极限”蒆方法:分割;近似;求和;取极限螂二、定积分的定义::葿分割;分割T的模螆薆积分和(黎曼和);膃可积,黎曼可积,被积函数,积分变量,积分区间,积分上限、积分下限羁芈函数,方法:分割;近似;求和;取极限蚆定义设是定义在[]上的一个函数,对于[]的一个分割,任取点,,并作和式。薄称此和式为在[]关于分割T的一个积分和,也称黎曼和。(注:积分和既与分割T有关,也与点的取法有关)。莈又设是一个确定的实数,若对任给的,总存在,使得对[]的任意分割T,以及,,只要,就有羆螀第页膀。螅则称函数在[]上可积或黎曼可积。数称为函数在[]上袆膁的定积分或黎曼积分,记作:薈螈其中称为被积函数,称为积分变量,[]称为积分区间,称为被积式,分别称为积分的下限和上限。袆定积分的几何意义;薂连续函数定积分存在()芀三、举例:薇例1 .=, 已知函数在区间上可积,,,、小结:指出本讲要点蚀袇定积分的概念(几何意义);莅芃定积分的问题背景;肇蚅若定积分存在,按定义计算定积分的值时,分割与介点的选取,可取特殊点,解题步骤(回顾例1)。蒅蚃作业:.(1)(2)蚈此表2学时填写一份,“教学过程”不足时可续页蒅螀时间薁---------月---------日蒇星期-----------------薅课膁题罿§2Newton—Leibniz公式(2学时)芆教学目的蚄深刻理解微积分基本定理的意义,能够熟练地应用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分肅教学难点螄应用定积分计算形式的极限羃课型腿理论课肈教学媒体袄膀教法选择袁讲练结合袇教学过程羄教法运用及板书要点