基于数学史背景的微积分教学.doc

薁基于数学史背景的微积分教学艿膅摘要:微积分是在经济管理类专业普遍开设的一门公共数学课,也是一些学生“考研”的必考科目之一。然而,数学的抽象性和枯燥性使得许多学生望而生畏。数学史是研究数学发展过程与规律的科学。在微积分教学中,通过还原知识的历史背景,有意识地向学生介绍有关数学史的知识,如创立者的感人业绩、治学态度与方法,数学家的趣味故事,数学定义和定理的来龙去脉等等。将数学教学纳入到文化的轨道上来,可以使学生了解数学思想的形成过程,加深对数学本身的认识,力求知识的趣味性和思想性,尽量消除数学教学的枯燥性,让学生体验微积分的价值、欣赏微积分,促进学生对微积分的认知。袂关键词:微积分;数学史;背景;教学;羀0前言罿微积分的诞生拉开了近代数学的序幕,推动了许多数学新分支的产生。微积分学是建立在实数、函数和极限的基础上的学科,是微分学和积分学的统称。微积分在内容和体系上与初等数学都截然不同,其高度的抽象性和严密的符号体系往往令学生不知所从。传统教材很少关注知识的形成过程和文化背景,把更多的注意力放在知识的逻辑结构上,而且与自然科学、社会科学及应用科学各个分支学科严重脱节,授课教师也多是注重知识传授的连贯性和严密的逻辑性推理体系。这些不利因素,严重影响了微积分教学的趣味性,减弱了学生对微积分这一学科的学习兴趣。膆感性材料和生动情境能够减少数学学科知识的抽象性,增加数学的灵动性和趣味性。在微积分教学中结合数学史知识,通过历史背景知识的介绍,让学生全面了解微积分基本概念和定理的来龙去脉,对学习情景做整体性了解,知道知识发生、发展的过程,做好认知情感、态度上的准备,促进学生在已有的认知基础上同化、顺应、平衡微积分知识。同时引导学生发现数学的文化价值,尽量消除数学教学的枯燥性和抽象性,让学生体验微积分的价值、欣赏微积分的美,进而增强学生的使命感和目标感,吸引更多的学生热爱数学,变被动学习为主动学习。本文介绍基于数学史背景下,微积分教学的一些思考和尝试。芄1通过背景故事激发学习兴趣,加深对数学概念的理解蒀兴趣是学习的第一原动力。孔子曰:“知之者,不如好之者;好之者,不如乐之者”。我国著名的科学家爱因斯坦也曾说过:“兴趣是最好的老师”。学生只有对学习产生兴趣,才会产生强烈的求知欲望,从而把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知觉活跃,注意力集中,观察敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐而丰富,激发和强化学习的内在动力,调动学习的积极性螀而数学史中丰富的趣闻故事,是激发学生兴趣的有效资源。在微积分教学过程中,可以穿插数学史料中的有趣故事,不但可以激发学生的学习兴趣,还可以加深对数学概念、定理的理解。羄例如,在《无穷级数》新课的引入中,可以先向学生讲述“蠕虫与橡皮绳”运动悖论的故事:已知橡皮绳长1公里,一条蠕虫在橡皮绳的一端,蠕虫以每秒1厘米的均匀速度沿橡皮绳爬行,在1秒钟之后,橡皮绳就拉长到了2公里,再过1秒钟后,它又拉长到3公里,这样继续下去。蠕虫最后究竟会不会到达橡皮绳的终点呢?莂同学们凭直觉会说:蠕虫不会爬到橡皮绳的终点。这时,教师可以告诉同学们蠕虫能爬到了终点的。同学们会对这样问题产生极大的兴趣,同时活跃了课堂气氛。老师接着说,我们尝试用数学公式表示蠕虫在第n秒末爬行的长度:由于1公里等于100000厘米,所以在第1秒末,蠕虫就爬行橡皮总绳长度的1/100000。在第2秒