数学建模课程内容实用精品课件.pptx

(合作对策)(冲量过程模型)(排序问题)离散模型离散模型:差分方程(第7章)、整数规划(第4章)、图论、对策论、网络流、……分析社会经济系统的有力工具只用到代数、集合及图论(少许)、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较、判断、评价、决策时,人的主观选择起相当大的作用,AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法一、层次分析法的基本步骤1)建立层次分析结构模型深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。2)构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3)计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,若通过,则特征向量为权向量。4)计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据。目标层O(选择旅游地)、费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比,对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较矩阵(判断矩阵)A是正互反矩阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地景色费用居住饮食旅途景色费用居住饮食旅途成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵,如A的秩为1,A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w,即:一致阵性质成对比较阵和权向量2468比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+~d+(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现,1~9尺度较优。便于定性到定量的转化:成对比较阵和权向量