从椭圆轨道到万有引力定律发展过程供参习.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse从椭圆轨道到万有引力定律发展过程摘要:关键词:万有引力定律、实验、观察、向心力万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一,正是这个发现奠定了天体力学的基础,导致牛顿建立他的“宇宙系统”,他将地球上的和天上的物质的运动规律和相互作用统一起来,主要是通过探索和发现万有引力定律实现的。这是一项前无古人的划时代重大突破。但此定律的发现是前人大量实验、观察的基础上,经过精密审慎的思考、创造,反复实验、观测,敢于抛传统的陈腐观念才做到有所发现的。牛顿在1665-1666年间因剑桥流行疫症而返故乡林肯郡的家中,一天在后花园的苹果树下乘凉是,见到苹果落到地上。于是,他就想苹果为什么落到地上而不到天上呢?此时牛顿就开始对引力的思考了。第谷布拉赫是丹麦天文学家,素以观测精确著称于世,他一生观测火星的运动,积累了大量观测资料。有人说他对天文学最大贡献之一是临终前将这些观测资料交给了开普勒,他的助手、一位德国青年。这话说的很有见地,如果不是开普勒的远见卓识,行星运动定律的发现也许要晚得多。1600年开普勒接受了第谷的建议,投入了火星运动的研究。按照传统的观念,匀速圆周运动是最完美、理想的运动。开普勒用各种各样的圆轨道来计算火星的位置,但是和第谷的观测结果比较,至少差到8个角分以上,8个角分相当于人们看10米以外一个五分硬币所张的角度。从当时的观测精度来说,这个误差已经很小了。可是开普勒坚信第谷的观测精度在4个角分以下。因此他猜想到行星的轨道可能是鸡蛋形的曲线,一头大一头下。经过多次的失败之后终于得出行星的轨道是最简单的卵形曲线-----椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上。伟大的学者们几乎都有一个共同点,敢于蔑视和抛弃已经变得陈腐的传统观念。在经过精密审慎的实验和思考后,如果发现事实和传统的观念有矛盾,就要敢于对传统进行批判甚至彻底决裂。开普勒在科学思想上的英勇是引人注目的。要知道甚至连哥白尼也没怀疑星球只应该沿圆周作匀速运动这一点。1609年开普勒发表了行星运动的第一、第二定律。1618年发表了第三定律。第一定律:行星围绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上。第一定律给出了行星轨道的形状,告诉我们行星离太阳有时近,有时远。地球就是在冬至附近离太阳近些,夏至附近远些。为了说明的需要我们下面给出一些定量的数学表达式。(图1)是行星p的轨道椭图,s表示太阳,n是近日点,Sn是椭圆的长轴方向,MN是椭圆的一条准线。根据椭圆的性质:椭圆上任意点到焦点的距离为到其同侧准线距离的e倍,应当是Sn=e*nN,已知准线到椭圆中心的距离为a/e,从而推得准线到焦点的距离为SN=a(1-e)/e,其中a和e分别是椭圆的半长轴和偏心率,同样应当有PS=e*PM=e(SN-SA),用r和表示p的极坐标,有r=e[a(1-e)/e-rCos]。习惯上用p表示a(1-e),称为椭圆的半通经,从上式可以得到椭圆的极坐标方程r=p/(1+eCos)。第二定律:行星的向径单位时间扫过的面积是常数。这条定律告诉我们行星在它的椭圆轨道上是如何运动的。为了要在相同的时间内扫过相同的面积行星在近日点附近比远日点附近运动得要快些(图2)假设行星在时间t内从p运动到p,向径转过的角度为,扫过的面积为A,那么单位时间扫过的面积就