村庄救火.doc

范良昊20103892陈艳伟20103908潘兰蓉20103917摘要本文建立一个村庄失火,隔山的另一村庄该如何做出选择的模型,该模型主要通过比较火势从失火地蔓延至隔山的另一村庄的最短时间与该村庄劳动力构建防火隔离带的时间大小,从而确定该选择放弃村庄还是选择构建防火隔离带。针对如何求火势蔓延的总时间,我们把蔓延时间分为三个部分,第一部分是火势从失火地蔓延到山脚的时间,这部分时间通过假设火势蔓延速度不变,测量从失火地到山脚的距离即可比较容易求得。第二部分是火势在山坡上蔓延的时间,对于此部分传播我们假设火势先沿上坡蔓延再在坡上蔓延最后沿下坡蔓延,这样比较具有普遍性。所以这一部分我们又将火势的蔓延分为三个小部分,分别求出火势上坡蔓延的时间、在坡上蔓延的时间以及火势下坡蔓延的时间,由于火势上坡蔓延的最高点和到达下坡蔓延的最高点是不定的,因此我们将此两点假设出来,同时我们取一条连续光滑且可微的曲线为其坡上的传播路径,通过泛函分析求得路径方程,再根据王正非提出的林火蔓延速度计算方法分别求到火势在上坡、坡上、下坡时的蔓延速度,从而得到火势经过山坡蔓延的总时间。第三部分是火势经过山坡后继续蔓延至防火隔离带的时间,这部分用第一部分所用的方法也可容易得到。这样我们就得到了所要优化的目标总时间并通过LINGO来求解。针对求村庄构建防火隔离带所需要的时间,我们设定了防火隔离带的安全标准,根据每个劳动力单位时间内构建防火隔离带的速度以及村庄中能参与构建防火隔离带的劳动力人数,可以容易得到构建安全的防火隔离带所需的时间。该模型主要引用了王正非的林火蔓延速度计算方法,忽略了风速及地表植被情况对火势蔓延的影响,采用了具有普适性的求火势蔓延到另一村庄的最短时间的方法,最终通过对火势从失火地蔓延至隔山的另一村庄的最短时间与该村庄劳动力构建防火隔离带的时间比较,从而得到村庄救火的最佳选择方案。关键词:王正非林火蔓延速度公式泛函分析LINGO普适性村庄救火最佳选择方案模型一、问题的提出某日A村庄失火,火势向四周蔓延,B村庄为与A村庄相隔一座山的另一村庄,火势极有可能经过山后蔓延至B村庄,B村庄村民可以选择放弃村庄,则会损失村庄所有的无法带走的财物,造成巨大经济损失,但能保证村民的人身安全,或者可以选择在村庄周围砍伐树木构建防火隔离带,则能保住村庄的财物不受损失,但可能面临无法在火势蔓延至村庄前构建成功安全的防火隔离带导致村民的生命安全受到威胁的风险。村民们应该选择哪种方案?二、问题假设1A、,无风无雨,即假定火在平地上蔓延的速度不变。3山体可以近似为规则的圆锥体,山体底部为一个半径为r的圆。三、符号说明P:为距A村庄较近的山脚的点;Q:为距B村庄较近的山脚的点;s1:A村庄距P点的距离;s2:B村庄距Q点的距离;r:山体底面半径;h:山体高度;n:B村庄能参与构建防火隔离带的劳动力人数;S1:每个劳动力单位时间内构建的防火隔离带的面积;v1:火势在平地上的蔓延速度;v2:火势在上坡的蔓延速度;v3:火势在山坡上蔓延的速度;v4:火势在下坡的蔓延速度;t1:火势蔓延至P所需时间;t2:火势从P点蔓延至M点所需时间;t3:火势从M点蔓延至N点所需时间;t4:火势从N点蔓延至Q点所需时间;t5:火势从Q点蔓延至达到安全标准的防