函数周期性和对称性.ppt

周期性
对称性
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周期性
周期性定义:
若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期.
思考:
若T为函数f(x)的一个周期,则-T、2T、3T、kT (k为非零整数)是否也是这个函数的一个周期?请说明理由.
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周期性
若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的周期性并写出函数f(x)的一个周期:
① f(x+6)= f(x)
② f(x+3)= f(x-3)
③ f(x+7)= f(x+1)
若函数f(x)对于定义域内任意x都满足f(x+a)= f(x+b) (a≠b),则函数f(x)有何性质?
自变量差为定值,函数值相等
周期为
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若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称轴:
① f(2+x)= f(2-x)
② f(x)= f(4-x)
③ f(x-1)= f(5-x)
对上述结果进行分析归纳:
当函数f(x)满足f(x)= f(a-x)时,对称轴为______.
当函数f(x)满足f(a+x)= f(b-x)时,对称轴为______.
自变量和为定值,函数值相等
轴对称
对称轴为
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若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称中心:
① f(2+x)= - f(2-x)
② f(x)= - f(4-x)
③ f(x-1)= - f(5-x)
对上述结果进行分析归纳:
当函数f(x)满足f(x)=- f(a-x)时,对称中心为___.
当函数f(x)满足f(a+x)=- f(b-x)时,对称中心为___.
当函数f(x)满足f(a+x)=- f(b-x)+c时,对称中心为___.
自变量和为定值,函数值和为定值
中心对称
对称中心为
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性质小结
一个函数f(x)对于定义域内任意x都满足下列各式:
f(x+a)= f(x+b)
自变量差为定值,函数值相等(差为零)
周期性 T=|a-b|
f(a+x)= f(b-x)
轴对称
自变量和为定值,函数值相等(差为零)
f(a+x)=- f(b-x)+c
中心对称
自变量和为定值,函数值和为定值
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知识巩固
例1:⑴若函数f(x)=|x+a|,且f(x)满足对x∈R都有f(3+x)=f(2-x),则实数a=______.

⑵若函数f(x)=(x+a)3,且f(x)满足对x∈R都有f(3+x)=-f(2-x),则实数a=______.
例2:请写出函数f(x)=sinx的对称轴和对称中心,并利用本节课所讲结论证明.
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知识巩固
例3:⑴函数f(x)满足对x∈R都有f(x+2)=-f(x),若f(2)=3,则f(2012)=______.
⑵奇函数f(x)对x∈R都有f(x+4)= ,且当x∈(0,2)时, f(x)=x,则f(2011)=_____.
例4:若函数f(x)满足对x∈R都有f(x+2)