初三期末综合卷［DOC可编辑］.doc

1、在矩形ABCD中,AD = 8,sin∠DBC=,点P从点C出发沿CD以每秒1个单位长的速度向点D匀速运动,到达点D后立刻以原来的速度沿DC返回;,EF保持垂直平分PQ,交折线QB-BC-,当点Q到达点B时停止运动,.
(1)当t等于2秒时,求DP的长;
(2)在点F从B向C运动的过程中,四边形QBFE能否成为直角梯形?若能,,请说明理由;
(3)当EF经过点C 时,t= .
(1)AP=1,点Q到点C的距离是8/5
(2)过点Q作QF⊥AC,∵∠C=90°∴QF‖CB∴△AFQ∽△ACB,∴AQ:AB=FQ:CB,即t:5=FQ:4∴FQ=5/4t,∴S△APQ=1/2AP×FQ=1/2×(3-t)×5/4t=-2/5t²+6/5t.
(3)能。当DE‖AB时,∵DE垂直平分PQ∴∠QDE=90°∴∠DQB=90°又∵∠A=∠A∴△APQ∽△ABC∴AQ:AC=AP:AB即t:3=(3-t):5解得t=9/8。当PQ‖CB时,△APQ∽△ACB∴AP:AC=AQ:AB即(3-t):3=t:5解得t=15/8
(4)t=5/2(这个我不太确定)
2、如图,在梯形中,AB//CD, ,是腰上一个动点(不含点.),作交于点.(图1)
(1)求的长与梯形的面积;
(2)当时,求的长;(图2)
(3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.
Q
P
D
C
B
A
Q
P
D
C
B
A
(图1) (图2)
解:如图过B点作BECD,垂足为E。
在RtBEC中,BEC=90度, tanC=,AD=BE=4
∴ tanC=,CE=3
再利用勾股定理可得BC=5。
AB=DE=2 ∴CD=5
所以S梯形ABCD=。
如图过点P作PNCD,交CD于点N,交AB 的延长线于M 。
从已知条件可知点P实际上是点D沿AQ翻折而得到的,
容易推得AP=4。
梯形ABCD ∴AB∥CD ∴∠MBP=∠C
在RtBMP中,∠BMP=90度,BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=
可推得MP=,BM=
在RtAMP中,利用勾股定理可推得
即
整理方程得解之满足条件的。
3、A
B
C
P
Q
(1)在中,,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持.
A
B
C
备用图
图10
①若点在线段上(如图10),且,求线段的长;
②若,,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域;
A
B
C
D
图12
(2)正方形的边长为(如图12),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),且保持.
当时,写出线段的长(不需要计算过程,请直接写出结果).
4、如图等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AD=4,BC=10,.如果点P是BC边上一点,点Q是线段AP上一点,且∠AQD=∠B.
(1)求证:△ABP∽△DQA;
(2)当点P在BC边上移动时,线段DQ的长度也随之变化,设,,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△DQA为等腰三角形时,求线段BP的长.

(1)