指标定理概述.pdf

摘要等基础知识,第三章介绍高斯一博内特一陈省身..定理、希副甓ɡ硎鞘П獾囊豢盆驳拿髦椋谖⒎旨负危分方程,算子代数以及理论物理等众多领域建立联系。、拓扑学以及代数几何学中的诸多大定理。指标定理是在不断的发展和推广中的,,确匠讨っ文献整体指标定理给出了椭圆算子的指标解释,作为特殊的椭圆算子阕樱闹副晔蔷植康玫降模鳧算子的指标形式被称为局部指标定理。我国著名数学家虞言林教授在八十年代给出了局部指标定理的一个证明。本文中第一章介绍指标定理,第二章引入示性类和重要的椭圆微分算子策布鲁赫符号差定理、:指标定理椭圆微分算子示性类热方程
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目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.第一章指标定理的概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章椭圆微分算子和示性类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第一节椭圆微分算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一第二节示性类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章指标定理的三个特例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一节—.ɡ怼第二节符号差定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第三节猂—ɡ怼第四章:热传导方程与指标定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯..⋯..⋯.⋯...⋯..⋯.⋯⋯.⋯..⋯⋯...⋯.⋯..⋯.⋯⋯.⋯.⋯.⋯..⋯..⋯...⋯...
昨鑫.·￡。辏..,‘∑冢氐徽疲,例:名瞧椒胶痛嬖诘男蛄锌占洌瑀芋琣口%⋯.,口,;≠,系数口口≈礣。,甈第一章指标定理的概述左移算子篫名琇,,,⋯,海璦:即强赡娴挠成渲籋。,右移算子耗—,琣琣,,,⋯躮定义微分算子:且桓鰊维光滑紧致流形,在任一相容局部坐标系下,一个微分算子嫌斜泶锸其线性微分椭圆算子:线性微分算子闹飨钗#被称为椭圆算子如果:.阕樱琒算子,阕蛹父鲈谖⒎旨负沃兄匾5算子都是椭圆算子。定义算子的分析指标:算子姆治鲋副甓ㄒ逦猧趠甦概述指标定理的猟
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⋯一。与人专⋯,∥一冢八木∥口窃,,∥∈第二章椭圆微分算子和示性类悖炷綿:人专”第一节椭圆微分算子篽一峭馕⒎炙阕樱琋:谑怯衐,∥木∥,冢巍蔄灸必颍喝薻杂诳冢巍蔄有住冢木渲口,夕茿中万.“”綿木:·木万.。荆喝薻ㄈ薻’杂诳凇蔄,∥∈人维定向黎曼流形,令设莕维微分流形,令莐次微分形式的集合,复形::元素的内积。杂贛上的任意向量场蠽。幸綱。,.】莕维定向黎曼流形,:蝗薻邪樗嫠阕樱⑶野樗嫠阕邮擒怠
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