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几何动态问题探究
长春市第二十三中学
数学组教研
活动发言稿
《几何动态问题探究》
长春市第二十三中学王彪
首先感谢学校领导和数学组同仁们对我的抬爱,也很荣幸能有机会与大家一起交流与探讨,今天我要与大家交流的主题是《几何动态问题探究》我们大家都知道我市中考数学题的最后一道,也就是压轴题一直以来都是动态问题。让学生望而生畏、极其困惑。因此它成为中考热点问题、大家关注的焦点问题,也是一直困惑我的问题,但几年教学实践也算有点心得。就算是抛砖引玉吧,我将从“选择研究几何动态问题原因”“动态问题分析”“动态问题的解决方法”“具体实施方法”几方面来谈一下我对动态问题的理解。
一、选择研究几何动态问题原因:
虽然近几年中考发展趋势是题越来越简单,越来越注重基础。中考数学试题按照7︰2︰1,但按照这个比例较难题也有12分,而动态问题则占7-9分。07年7分,09年9分,10年7分。虽然说分值并不是太大,但是对于优秀学生或者尖子生来说极其重要。我们在平时的教学中,对于大多数学生来说应该抓基础。但是为了优秀学生、尖子生我们不得不对他们提出更高的要求,那当然是在他们基础基本没有问题的前提下。因此我们绝对不能忽视几何动态问题。这也是符合因材施教的原则。
二、动态问题分析:
近几年来,动态几何问题在中考中频繁出现,从考题上看,它往往涉及的知识层面深而广,目的是考查同学们的运用知识分析和解决问题的能力,:动点问题、动线问题、:运动对象来看,1、动点型2、动线型3、动图型。运动形式来看,1、平移2、旋转3、对称4、位似5、折叠。蕴涵的函数关系:一次函数、二次函数、分段函数。从知识整合角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合。较好地渗透了分类讨论,数形结合、转化等数学思想方法,有较强的综合性。综上,动态问题无论从问题的前景,还是问题的解决方法以以及涉及到的具体的基础知识来看,是比较复杂的问题,但是它提出的待研究的问题来看,大致可以分为三型1、数量型:研究对象是几个量的特定关系等。2、存在型:研究对象是线的平行或垂直、三角形全等、相似以及特殊图形的存在性。3、关系型:研究对象是函数关系式或最值问题等。最后一种学生理解最难,也是教师最不好处理的一种。
三、动态问题的解决方法:
解决动态问题要“以静制动”“动中取定”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,“运动型”几何题,通常是指由给定的点、线或面按某种方式运动变化,要求我们去探索某种结论的问题。求解这类试题时,首先必须弄清运动的对象( 点、线、面) 、运动方式、运动的范围以及运动时间和运动速度;其次要弄清在这个运动变化过程中哪些量是变化的哪些量是不变的以及图形的特殊位置及其运动的特点、规律,以寻求对应的关系式;最后运用分析法探索出满足题目要求的结论,并运用相关的数学知识对其结论进行证明或说明理由.
具体实施方法:
四、具体实施办法
第一、应该采取循序渐进、由浅入深的方法。应该说点动是最简单,也是学生最容易理解的。因此讲解动态问题应该从点动开始,选取的图形也不要太复杂,既能引起学生兴趣,又能培养学生把握几何动态问题解决方法。比如:已知如图,正方形ABCD的边长