(标准正交集)设X为一内积空间,M含于X,若M中的所有元素之间是两两正交的,就称M为一正交集;再若M中每个元素的范数都是1,称M为标准正交集。:(1)任何标准正交集都是线性无关的。(2)若(e1,e2,……,en)是标准正交序列,则每一个x∈Span{e1,e2,……,en}(3)对于任何线性无关的序列(xi),可以应用格拉姆-施密特标准正交化方法得到一个标准正交序列(ei),使得对每一个n属于N都有Span{e1,e2,……,en}=Span{x1,x2,……,xn}(傅里叶级数)设(en)是内积空间X中的一个标准正交系,任给x∈X,则称级数为矢量x关于正交系(en)的傅里叶级数,<x,en>称为x关于en的傅里叶系数。{en}是X中的标准正交集,M是由{en}中m个矢量张成的线性子空间,即M=Span{e1,e2,……,em},对任意的x∈X,级数是x在M上的正交投影。:(en)是内积空间X(无穷维的)的标准正交系,x∈X,则有下列贝塞尔不等式成立:(en)是内积空间X的标准正交系,M=Span{e1,e2,…,en},x∈X,对任意的m维数组(α1,α2,…,αn)(内积空间的完全标准正交系或标准正交基)在内积空间X中的标准正交系(en)被称作是完全的,是指X中不存在与所有en正交的非零元素。(en)是希尔伯特空间X中的标准正交系,x∈X,则等式成立的充要条件是:(en)是完全的。上式也称为帕塞法耳等式。
2.4内积空间的标准正交基 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
