离散数学及其应用(徐凤生版)数学习题答案.pdf

,为什么?若是命题,判断是简单命题还是复合命题?(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。(2)李梅能歌善舞。(3)这朵花真美丽!(4)3+2>6。(5)只要我有时间,我就来看你。(6)x=5。(7)尽管他有病,但他仍坚持工作。(8)太阳系外有宇宙人。(9)小王和小张是同桌。(10)不存在最大的素数。解在上述10个句子中,(3)是感叹句,因此它不是命题。(6)虽然是陈述句,但它没有确定的值,因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句,所以都是命题。其中:(1)、(4)、(8)、(9)、是简单命题,、(2)、(5)、(7)、(10)是复合命题。,为什么?(1)(P(P∨Q))。(2)(PQ)(QP)))。(3)((PQ)(QP))。(4)(QR∧S)。(5)(P∨QR)S。(6)((R(QR)(PQ))。解(1)是命题公式。(2)不是命题公式,因为括号不配对。(3)是命题公式。(4)是命题公式。(5)不是命题公式,因为QR没有意义。(6)不是命题公式,因为R(QR)(PQ)没有意义。:(1)我们不能既划船又跑步。(2)我去新华书店,仅当我有时间。(3)如果天下雨,我就不去新华书店。1(4)除非天不下雨,我将去新华书店。(5)张明或王平都可以做这件事。(6)“2或4是素数,这是不对的”是不对的。(7)只有休息好,才能工作好。(8)只要努力学习,成绩就会好的。(9)大雁北回,春天来了。(10)小张是山东人或河北人。解(1)符号化为(P∧Q),其中,P:我们划船,Q:我们跑步。(2)符号化为QR,其中,R:我有时间,Q:我去新华书店。(3)符号化为PQ,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。(4)符号化为PQ,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。(5)符号化为P∧Q,其中,P:张明可以做这件事,Q:王平可以做这件事。(6)符号化为((P∨Q)),“2或4是素数,这是不对的”是不对的,其中,P:2是素数,Q:4是素数,。(7)符号化为QP,其中,P:休息好,Q:工作好。(8)符号化为PQ,其中,P:努力学习,Q:成绩就会好的。(9)符号化为PQ,其中,P:大雁北回,Q:春天来了。(10)符号化为PQ,其中,P:小张是山东人,Q:小张是河北人。,并据此说明哪些是其成真赋值,哪些是其成假赋值?(1)(P∨Q)。(2)P∧(Q∨R)。(3)(P∨Q)(P∧Q)。(4)P(QP)。解(1)PQP∨Q(P∨Q)00100**********由真值表可知,公式(P∨Q)的成真赋值为:01,成假赋值为00、10、11。(2)PQRQ∨RP∧(Q∨R)200000001100101001110100001011**********由真值表可知,公式P∧(Q∨R)的成真赋值为:101、110、111,成假赋值为000、001、010、011、100。(3)PQ(P∨Q)P∧Q(P∨Q)(P∧Q)001110100**********由真值表可知,公式(P∨Q)(P∧Q)的成真赋值为:00、01、10、11,没有成假赋值。(4)PQQPP(QP)00110**********由真值表可知,公式P(QP)的成真赋值为:00、10、11,成假赋值为:01。:(1)(P∨Q)(P∧Q)。(2)(P∧Q)(P∨Q)。(3)(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)。(4)(P∧QR)(P∧R∧Q)。(5)(QP)∧(P∧Q)。(6)(PQ)(PQ)。(7)(P∧Q)∧(P∨Q)。解(1)真值表法:PQP∨QP∧Q(P∨Q)(P∧Q)00001011001010011111由真值表可知,公式(P∨Q)(P∧Q)为可满足式。公式法:因为(P∨Q)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q),所以,公式(P∨Q)(P∧Q)为可满足式。3(2)真值表法:PQP∧QP∨Q(P∧Q)(P∨Q)000010101**********由真值表可知,公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。公式法:因为(P∧Q)(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)P∨Q∨P∨QT,所以,公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。(3)真值表法:PQRP∨QQ∨RR∨P∨Q(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)000111000110100101110011111010001101010010110**********由真值表