抽屉原理讲义.docx

抽屉原理讲义.docx教学重难点教学内容鸽巢原理讲义重点:掌握抽屉原理的两种基本形式。难点:能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。掌握抽屉的设计,苹果的设计以及苹果的放法。知识纵横:“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。三个苹果放进两个抽屉,总有某个抽屉的苹果数不止一个,这个结论是很明显的,但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。抽屉原理一般有两种基本形式:一、将n+1个苹果放入n个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有 2个苹果;二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中,则必须有一个抽屉中至少有(m+1)个苹果1应用抽屉原理解题的一般步骤是:分析题意,将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式,即指出“抽屉”和“苹果”;设计“抽屉”的具体形式,构造“苹果”;运用原理,得出在某个抽屉中“苹果”的个数,最终回归到原理的结论上。其中,抽屉的设计,苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。例题讲解例1:某班有42名同学,至少有多少名同学在同一个月出生?[分析]把42名同学的出生月份看做42个元素,把一年12个月看成12个抽屉,因为42=12×3+6。所以依据抽屉原理二,至少在一个月里有3+1=4(名)同学出生。【举一反三】五年级有128名同学,其中至少有多少个同学在同一周过生日?2:一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,问最少要抽多少张牌才能保证是同一花色的?2【举一反三】一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个,为使取出的球中保证能有六个同色,则至少要去小球多少个?3:学校组织2006名同学去春游,现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点,规定每人至少去一处,最多去两处游览,那么至少有多少个同学游览的地方相同?【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数,再根据抽屉原理,把种数设为“抽屉”,把2006名学生作为“苹果”。因为规定每人最少去一处,最多去两处游览,所以去一处的有:解放公园,野生动物园,水族公园。去另一处的有:解放公园-野生动物园,解放公园-水族公园,野生动物园-水族公园。总共有6种,即6个抽屉,而2006=334×6+2,根据抽屉原理至少有334+1=335(人)。【举一反三】“六一”儿童节老师买来一些铅笔、橡皮和直尺,奖给全班40名同学,每人都得到其中的一、二或三种,那么,他们当中至少有几个同学得到的学习用具相同?34:黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗里想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?【分析】从最不巧的情况想,摸出的8根筷子全是相同颜色,这就有一双筷子颜色相同。另外还剩下两种颜色的筷子,再从最坏的情况看,从余下的两种颜色的筷子中摸出两根颜色不同的筷子,再摸一根筷子,无论是什么颜色,都能保证得到一双颜色相同的筷子。所以至少要取8+2+1=11根筷子才能保证达到要求。【举一反三】五(1)班的同学要从10名候选人中投票选举班干部,如果每个同学只能投票选举两名候选人,那么,这个班至少应有多少个同学,才能保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票?例5:任意