天津大学最优化方法复习题.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse肁《最优化方法》复习题蚇羄概述(包括凸规划)薀艿判断与填空题肇√螅蚁莇设若,对于一切恒有,,存在的某邻域,使得对一切恒有,,那么它的最优值是一个定值.√羆芆非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于.√蒀非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于.√.√薁设为凸集上的可微凸函数,.则对,有膁若是凹函数,则是凸集。√肈蒂设为由求解的算法A产生的迭代序列,假设算法A为下降算法,则对,(写出三种):_____________________________________。艿蒈凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。√膃莀函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,,,则对于,使得莆蚃薃简述题袈写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。(例如:判断函数是否为凸函数)膅膄莁荿证明题衿证明一个优化问题是否为凸规划.(例如羅判断(其中G是正定矩阵):莅芁其中,为给定的数据,且rank羈膇判断与选择题膆(LP)的基解个数是有限的.√莃莀薆若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解.√袆膀葿(LP)的解集是凸的.√肅莂对于标准型的(LP),设由单纯形算法产生,则对,有×膂薇若为(LP)的最优解,为(DP)的可行解,则√蒅膃设是线性规划(LP)对应的基的基可行解,与基变量对应的规范式中,若存在,则线性规划(LP)没有最优解。×芃罿膈求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法:(LP),每次迭代都会使目标函数值下降.×薈薃膂蒀羇莄膃简述题蕿将以下线性规划问题化为标准型:蒆肄羀写出以下线性规划的对偶线性规划:羁袆袅计算题肂熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法).聿见书本:(利用单纯形表求解);薅(利用大M法求解);(利用二阶段法求解).膈羈莅袁证明题薀熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。莈肆羂蚈袇薂羃肁芇节螁腿蚆无约束最优化方法肃袂一、判断与选择题芈设为正定矩阵,则关于共轭的任意向量必线性相关.√肅在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向.×螃经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.×羄PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.×蚀用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关.√薅FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性.×薄共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性.√,则为的局部极小点.×芄若在的某邻域内具有二阶连续的偏导数且为的严格局部极小点,则正定.×,至多迭代一次可达其极小点.×羄牛顿法具有二阶收敛性.√薀二次函数的共轭方向法具有二次终止性.×艿肇共轭梯度法的迭代方向为:、证明题莇设为一阶连续可微的凸函数,且,,为其迭代方向,且为由精确一维搜索所的步长,则蒅试证:::::蒂薂艿蒈