天津大学《最优化方法》复习题.doc

天津大学《最优化方法》复习题
天津大学《最优化方法》复习题
天津大学《最优化方法》复习题
天津大学《最优化方法》复习题(含答案)
概述(包括凸规划)
判断与填空题
√

设 若,对于一切恒有,则称为最优化问题的全局最优解、
设 若,存在的某邻域,使得对一切恒有,则称为最优化问题的严格局部最优解、
给定一个最优化问题,那么它的最优值就是一个定值、 √
非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于、 √
非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于、 √
任意两个凸集的并集为凸集、
函数为凸集上的凸函数当且仅当为上的凹函数、 √
设为凸集上的可微凸函数,、 则对,有
若就是凹函数,则就是凸集。 √
设为由求解的算法A产生的迭代序列,假设算法A为下降算法,则对,恒有 、
算法迭代时的终止准则(写出三种):_____________________________________。
凸规划的全体极小点组成的集合就是凸集。 √
函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,则其搜索公式为 、
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函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,则 0 、
设为点处关于区域的一个下降方向,则对于,使得
简述题
写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。
怎样判断一个函数就是否为凸函数、
(例如: 判断函数就是否为凸函数)
证明题
证明一个优化问题就是否为凸规划、(例如
判断(其中G就是正定矩阵)就是凸规划、
熟练掌握凸规划的性质及其证明、
线性规划
考虑线性规划问题:
其中, 为给定的数据,且rank
判断与选择题
(LP)的基解个数就是有限的、 √
若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解、 √
(LP)的解集就是凸的、 √
对于标准型的(LP),设由单纯形算法产生,则对,有 ×
若 为(LP)的最优解, 为(DP)的可行解,则 √
设就是线性规划(LP)对应的基的基可行解,与基变量对应的规范式中,若存在
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,则线性规划(LP)没有最优解。×
求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法:____________________、
对于线性规划(LP),每次迭代都会使目标函数值下降、 ×
简述题
将以下线性规划问题化为标准型:
写出以下线性规划的对偶线性规划:

计算题
熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法)、
见书本:
例2、5、1 (利用单纯形表求解);
(利用大M法求解);
例2、6、2 (利用二阶段法求解)、
证明题
熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。
无约束最优化方法
一、 判断与选择题