多元线性回归模型及其假设条件.doc

§ 多元线性回归模型及其假设条件

多元线性回归模型:,


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第一、有正确的期望函数。即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量,也没有包含任何多余的解释变量。
第二、被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和。
第三、随机干扰项独立于期望函数。即回归模型中的所有解释变量与随机干扰项不相关。
第四、解释变量矩阵X是非随机矩阵,且其秩为列满秩的,即:。式中k是解释变量的个数,n为观测次数。
第五、随机干扰项服从正态分布。
第六、随机干扰项的期望值为零。
第七、随机干扰项具有方差齐性。(常数)
第八、随机干扰项相互独立,即无序列相关。=0
§ 多元回归模型参数的估计
建立回归模型的基本任务是:求出参数的估计值,并进行统计检验。
残差:;残差平方和:Q=
矩阵求解:X=,,,
要通过四个检验:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。
§ 多元线性回归模型的检验
一、检验

检验又称复相关系数检验法。是通过复相关系数检验一组自变量与因变量y之间的线性相关程度的方法。
复相关系数与复可决系数检验中的“复”是相对于一元函数而言。
复相关系数:自变量在两个以上,检验线性关系密切程度的指标,记为,通常用R表示。
复可决系数:复相关系数的平方R2。
在实际应用中,判别线性关系密切程度都是用R2检验,所以复可决系数R2是模型拟合优度指标,R2越接近于1,模型拟合越好。0≤R2≤1。

1)计算复相关系数;
2)根据回归模型的自由度n-m和给定的显著性水平值,查相关系数临界值表;
3)判别。

是一个随自变量个数增加而递增的函数,所以,当对两个具有不同自变量个数但性质相同的回归模型进行比较时,不能只用作为评价回归模型优劣的标准,还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。
消除了自变量个数不同的影响,可以用于不同自变量个数间模型的比较。

检验模型对原始数据的拟合程度,或对原始数据信息的解释程度。
二、F检验

通过F统计量检验假设是否成立的方法。回归方程的显著性检验是检验所有系数是否同时为0,

,m-1是回归变差的自由度,n-m是剩余变差的自由度。
F服从自由度为的F分布。

1)影响y的因素除了一组自变量之外,还有其他不可忽略的因素。
2)y与一组自变量之间的关系不是线性的。
3)y与一组自变量之间无关。

分析原因另选自变量或改变模型的形式。
三、t检验

回归系数的显著性检验是检验某个系数是否为0。

统计假设H0:;统计量:,,是矩阵的第I个对角元素。是一个自由度为n-m的t分布变量;统计检验判别:。否定假设,系数。否则,接受假设。
四、DW检验

序列相关是指数列的前后期相关。若时差为一期的序列相关,称为一节自相关。
回归模型假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关,即和互不相关,。若回归模型不满足这一假设,则称回