错误指定多元线性回归模型的bayes估计.pdf

第卷第期经济数学
年月
错误指定多元线性回归模型的估计‘
彭向阳‘周占功丁碧文‘
湘潭大学数学系,湘潭, 嘉兴学院统计系系,嘉兴,
摘要本文在错误指定下给出了多元线性模型的最优线性佑计,在矩阵损失下讨论了其相对于最小
二乘法估计的优良性,且获得佑计的容许性和极小极大性·
关键词估计,最小二乘佑计,矩阵损失,容许性,极小极大性
引言
设真实的多元线性回归模型为
。, 。
其中、,、、,、分别为、、只、,只、又阶矩阵,且,,,
,为列满秩矩阵,斌,斌是阶待估参数阵,。为阶随机误差
阵,满足。,。几式⑧艺,艺之为阶已知方阵,了已知,瓦表示。按行拉
成列向量· 由矩阵的奇异分解,我们可设‘,由此得。,,
设模型被错误指定为
,
其中占。,而占,设的先验分布满足
二。。艺。⑧乏
其中。是已知的,阶常数阵,乏。和乏,分别为已知的,和阶正定阵由矩阵的
积的性质,故不妨设乏艺,且设和不相关
时,文仁」和仁」分别给出了模型的回归系数及模型的回归系数,的可估
函数的线性估计,并分别讨论了它们相对于最小二乘估计的优良性本文
对之时给出了模型的,在矩阵损失下讨论其相对于的优良性,获得了
估计的容许性和极小极大性
最优线性估计
模型关于的为
,一‘
与,相比较,我们给出模型的线性最优估计
国家自然科学基金与湘潭大学科研基金资助项目
收稿日期一一
一一经济数学第卷
口、
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此处任火”,任”取损失函数
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其风险函数为,「,,〕从而最优线性无偏估计及二十。,满足
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对的迹关于求导,并令导数等于零,并由您艺得
聂,·”一‘一,‘〕,
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氏户, 凡,乏矛‘一’风艺川
其中芝乞‘一‘
由于,则、,占一玄占,因此由有。一一,,。,因此,的最优线性
估计万,八。,,占。为
万艺十一艺一。玄乏‘。
估计与估计在矩阵损失下的比较
设为夕的估计量,我们取矩阵损失函数为
,夕夕一一夕‘
相应的风险函数为,夕夕,〕基于真实模型并注意到,利用〕的方
法易计算得
, ,一一‘〕。犷‘艺
尺户,刀一仁石,一刀石,一召,‘〕
一石,一召。石,一召。‘」五「云,一。。一‘〕
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第期彭向阳周占功丁碧文错误指定多元线性回归模型的估计
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利用矩阵的求逆公式‘一’一‘一一’‘一’十一’一’‘一’可得
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为一正定矩阵,所以,一,,,从而得到
定理设和云分别由和给出,则在矩阵损失下启优于。
最优线性估计的容