机器人行走路径的最优方案.doc

,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。莃我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。蒈我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。艿我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。薅膁我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):D螀 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):蚈所属学校(请填写完整的全名):重庆市正大软件软件职业技术学院莆参赛队员(打印并签名):(打印并签名):肆芃日期:2012年9月10日芁蒇螇肁赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):荿羆2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛芃膂编号专用页蒈莅肃膄赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):袀聿螄羁赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):羈蒈评薄阅肂人莁袈芄肄葿莇羅袁袂螆螅羂羀膆评蒆分羄肈衿芆螁蒁芈羆袃蕿螈蒃羄备羁注膇膃蚁肀薇羃螃膈羆蚄袄薁蒅蒄蚁虿全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):腿膅蚃肁薈羅全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):蒀膀羇蚅薂芈莇莆薃机器人行走路径的最优方案蚀袆摘要膆莀本文研究的是机器人避障路径行走的最优方案。蝿针对问题一,机器人在行走时,首先考虑与障碍物的最小距离为转弯时的半径。然后,用各种几何知识(如:可视图法)分析、、以及的路径有哪些,将障碍物的起始点和目标点用直线和圆弧画出来,而且要求不能穿越障碍物。图中的弧段就是集合,其中,起始点连接的任何目标点都均不能与障碍物相交,在绕、、时采用的是LINGO13编程,。,;,;,;肁绕、、再回到点,,。罿针对问题二,采用与问题一类似的方法解决此问题,。此时,、(,)。莃薃芀莈膃芀莈袈袄莂蚀芇薄蒃衿蚆莄芁膁肆肅节关键词:、问题的提出蝿袅在一个的平面场景图中,在原点点处有一个机器人,机器人只能在的范围内活动。在图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物,障碍物左下顶点的数学描述见表1:莃表1蒈编号艿障碍物名称薅左下顶点坐标膁其它特性描述螀1蚈正方形莆(300,400)膂边长200衿2肇圆形肆芃圆心坐标(550,450),半径70芁3蒇平行四边形螇(360,240)肁底边长140,左上顶点坐标(400,330)荿4羆三角形芃(280,100)膂上顶点坐标(345,210),右下顶点坐标(410,100)蒈5莅正方形肃(80,60)膄边长150袀6聿三角形螄(60,300)羁上顶点坐标(150,435),右下顶点坐标(235,300)羈7蒈长方形薄(0,470)肂长220,宽60莁8袈平行四边形芄(150,600)肄底边长90,左上顶点坐标(180,680)葿9莇长方形羅(370,680)袁长60,宽120袂10螆正方形螅(540,600)羂边长130羀11膆正方形蒆(640,520)羄边长80肈12衿长方形芆(500,140)螁长300,宽60蒁在平面场景中、障碍物外指定一个地点为机器人要到达的目标点(要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位)。因此,需要确定机器人的最优行走路线,由直线段和圆弧组成,其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯,转弯路径由于直线路径相切的一段圆弧组成,也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成,但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞,同时要求机器人走线路与障碍物间的最近距离为10个单位,否则将发生碰撞,若碰撞发生,则机器人无法达到目标点,即行走失败。芈机器人直线行走的最大速度为个单位/秒。机器人转弯时,最大转弯速度为,其中是转弯半径。如果超过该速度,机器人