归纳法与数学归纳法.doc

蝿归纳法与数学归纳法莈摘要:归纳法与数学归纳法是数学的常用方法,本文通过对归纳法与数学归纳法的定义、类别、特征以及归纳法与数学归纳法之间的联系与区别的探索与分析,了解归纳法与数学归纳法,进而讨论以归纳法为主要工具,去探索和发现数学问题的解题途径,:归纳法数学归纳法初级归纳法高级归纳法羄引言:袀归纳法与数学归纳法是解决数学问题的常用方法,通过从特殊事例得出的结论得出在一般情况下该事例的情形,、归纳法的定义蚄引例观察下列等式袂……衿请推测,从开始个连续的奇数相加,表示它们的和的公式是什么?肅分析:由、、、所呈现的规律知底数、、、恰好是各相应等式左边连续奇数的个数,而指数都是,因此公式为即对任何自然数,,归纳法的定义通常有:羇定义1::、归纳法的两种形式螀归纳法分为两种形式::,必须考虑所有对象的情况,,所要考察的对象总是相当多的甚至是无穷多的;特别在数学里,:所谓不完全归纳法就是根据一个或几个(但不是全部):(1)铜在加热时膨胀(2)玻璃在加热时膨胀(3)一切物体在加热时膨胀螂根据不完全归纳法作出的结论可能是错误的,所以它不能用来作为严格的、:对特殊情况的考虑,会提示我们这一个或那一个规律性存在,、归纳法、归纳推理的涵义、联系与区别蚇按定义1或定义2来理解,归纳法不包括类比法,,因为其实质是一种演绎推理,、归纳推理的涵义蕿归纳推理:指特殊到一般的推理薆归纳法:指从某类事物的部分知识为前提推出关于该类事物的其他部分或全部知识的思维方法,,归纳推理是归纳法的一种特殊情形,也是人们日常生活中一种最常用的推理形式;,、:是根据某类事物的部分对象具有(或不具有)某种属性得出该类事物的全体也具有(或不具有):袃具有属性蚂具有属性肇……羅具有属性蚃…是部分对象,并且尚未观察到反例葿类的所有对象具有属性蒀对简单枚举归纳法,我们可以通过断定…(亦称精确归纳推理):是指以科学理论分析为指导,:莃具有属性薀具有属性薈……肈具有属性肄…是部分对象,并且与有必然联系蚂类的所有对象具有属性蚆由于科学归纳推理不是根据所考察对象之间的表面现象,,:通过建立整理不同类型事例的“三表”,即存在与具有表、差异表、程度表,消除不相干因素,提出假设,,但它仍是或然性推理,并非象培根认为的“结论是确定无误的”.(1)求同法:(2)求异法:是在被研究现象出现与不出现的两种矛盾场合中,(3)求同求异并用法:是在被研究现象出现与不出现的若干场合中,(4)共变法:是指在被研究现象发生变化的若干场合中,如果其中只有一个情况变化着,(5)剩余法::……螅具有属性