正余弦定理教案.doc

: 芅1知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系莁2过程与方法:通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容,并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用衿情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,、难点::肁正弦、:芆运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则蚈薃正弦定理薂余弦定理蝿内容螆===2R羂(R为△ABC外接圆半径)莂a2=b2+c2-osA袀b2=a2+c2-osB袅c2=a2+b2-2abcosC蚆常见变形肃(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;蚈(2)sinA=,sinB=,sinC=;芇(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC膅cosA=;螃cosB=;虿cosC=(1)S=ah(h表示边a上的高).艿(2)S=bcsinA=absinC=(3)S=r(a+b+c)(r为△ABC内切圆半径)螈问题1:在△ABC中,a=,b=,A=60°求c及B C羄问题2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C肀问题3在△ABC中,a=5,c=4,cosA=,则b=薈通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;袆正弦定理可以解决蒃(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;螀(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角蕿余弦定理可以解决羅(1)已知三边,求三个角;袂(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角薀我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”蚁知三中必须要有一边莇应用举例节【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,=b,则角A等于( ). (2)(2014·杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=4,B=45°,则sinC=(1)在△ABC中,由正弦定理及已知得2sinA·sinB=sinB,羅∵B为△ABC的内角,∴sinB≠∴sinA=.又∵△ABC为锐角三角形,蕿∴A∈,∴A=.袈(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-osB=1+32-8×=25,即b====.螁答案(1)A (2)芇【训练1】(1)在△ABC中,a=2,c=2,A=60°,则C=羆( ).°°°或135° °蒂(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A= ° °° ° 肅解析(1)由正弦定理,得=,芃解得:sinC=,又c<a,所以C<60°,所以C=45°.节(2)∵sinC=2sinB,由正弦定理,得c=2b,葿∴cosA====,蒇又A为三角形的内角,∴A=30°.蚃答案(1)B (2)A羃规律方法已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角