弧、弦、圆心角、圆周角.docx

第十讲弧、弦、圆心角、圆周角知识点一弧、弦、圆心角的关系【定义】、如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做.【探究】如图所示的⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?相等的弦:;相等的弧:【探究】在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?如图1,在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2,滚动一个圆,使O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′?说一说你的理由?因此,我们可以得到下面的定理:【归纳】在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦。几何语言:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等,:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的相等,:【辨析】定理“在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?你能举出反例吗?【拓展】如图,在⊙O中,AB、=CD,那么______,________如果弧AB=弧CD,那么______,_______如果∠AOB=∠COD,那么______,_______如果AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,OE与OF相等吗?(5)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?【归纳】:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也。【应用】例、如图,在⊙O中,AB=AC∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠:圆中证明圆心角相等,可通过证明__________例、如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数。方法小结:同圆中,弧相等的关系可转化为___________例、已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=:∠AOC=∠:同圆中,由弦相等可得_____________,弧之间可进行加或_______【自我检测】,那么(),圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD的关系是()两条弦AB和CD的关系是()=><、一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_________4、如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=、如图所示,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于E、F,延长BA交圆于G。求证:思路导航:证弧EF和弧GE相等,可通过证明两条弧所对的____________相等,因此,可作辅助线________6、已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与OB相交于G,H点,试确定线段EF与GH之间的大小关系,:由角平线线可联想_____________________,