固体物理阎守胜第三章_课后答案.pdf

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固体物理第三章习题
电子在周期场中的势能函数
1 2
 m 2 b2 x  na , 当na  b  x  na  b
V x 2
 0 , 当n 1 a  b  x  na  b
其中 a  4b ,为常数,
(1)画出此势能曲线,并求其平均值;
(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。
2 b 2 3 2 2
1 b 1 b 1 m 1  2m b m a
解:(1)V  V x d x  m 2 b2  x2 d x b2 x  x3 
b b
a a 2 2a  3 b 3a 12
1
m 2b2
2
 2a  a 0 a 2a
 a  b  a  b  b b a  b a  b
 2a  b  2a  b 2a  b 2a  b
(2)
nn
111bbii22
VeVaadd emb 22 2 
n aabb2 
b
22nn 2
mbii22b 
eeaad
22ainab ina 2
b
nnb
ii22
22 2
mb n eaab e
sin 2b 2 d
b
22anaa inaina 2 2
b
22 2 n
mbnb  nb 2i2
sin2bbe sin2 d a
b 2
22anaanaa22 na
n
b i2
2 n
me22i2 b a
e a d
22b
2a 22na na
b
mb 2  n1  n
23cos 2bb sin  2
2aana2 na  a
ma22 n n
332sin n cos
82 n 2
m 2a2 m 2a2
2V  2V 
1 2 3 2 16 3
1
physicists@
固体物理第三章习题
设有二维正方晶格,其晶格势场
V x, y 4U cos2x acos2y a
桉弱周期场处理,求出布里渊区角处 a, a的能隙。
解:
11aa 
VUxayaixyxy4 cos 2 cos 2 exp  2  d d
1 2 
aa00 
Uxxyyaa2222
expiiii  exp exp  exp
2 00
aaaaa
2
expixyxy d d
a
U aa
1exp4 ixa 1exp4  iyaxy dd
a2 00
aa
U expixa 4 exp iya 4
xy
a2 ia44 iya
00
U 11
2 aacos 4 1 cos 4 1
aia44 ia
U
22VU1 
或由
Vxy, U exp i 2 xa exp i 2 xa exp i 2 ya exp i 2 ya
直接得出
22VU1 
2
physicists@
固体物理第三章习题
对于单价原子构成的三维简单立方