二次函数知识点总结和题型总结.doc

二次函数知识点总结和题型总结一、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:①a≠0②最高次数为2③:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,:例1、已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,求m的值。练习、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。二、:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为)=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=.=x2+3x的顶点在() =ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为() A. B. =ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c() ,,,,对称轴平行于y轴已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=。三、:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)函数y=ax2+bx+c的图象和性质例题:=x2+4x+9的对称轴是。=2x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=x2-2x+1;(2)y=-3x2+8x-2;(3)y=-x2+x-44、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。5、把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,:函数y=a(x-h):抛物线开口方向对称轴顶点坐标试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。二次函数y=a(x-h)2的图象如图:已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为。已知二次函数