二次函数与一元二次方程的关系课件.ppt

二次函数
与
一元二次方程的关系
一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解:∵A、B在轴上,
∴它们的纵坐标为0,
∴令y=0,则x2-3x+2=0
解得:x1=1,x2=2;
∴A(1,0) , B(2,0)
你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?
x2-3x+2=0
结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( ), B( )
x1,0
x2,0
x
O
A
B
x1
x2
y
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
O
X
Y
结论2:
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、 b2-4ac >0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交。
抛物线y=ax2+bx+c
2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。
抛物线y=ax2+bx+c
3、 b2-4ac <0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
与x轴没有公共点——相离。
二、基础训练
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是;若抛物线与坐标轴有两个公共点,则a的范围是;
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= 。
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是。
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8
(3)y=x2-4x+4
6、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在轴下方的条件是( )
(A)a<0 b2-4ac≤0
(B)a<0 b2-4ac>0
(C)a>0 b2-4ac>0
(D)a<0 b2-4ac<0
D
三、例题推荐
1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时,这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B,设此抛物线与y轴的交点为C,当k为6时,求S△ABC .
2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。
(2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值。