集合的运算(交集、并集).doc

(1)集合的运算(交集、并集)螅上海市松江一中潘勇罿一、教学内容分析莈本小节的重点是交集与并集的概念,只要结合图形,抓住概念中的关键词“且”、“或”,理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义:求方程组的解集是求各个方程的解集的交集,求方程的解集,则是求方程和的解集的并集。袄本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论,并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想,将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来,从而求集合的交集、并集、补集,这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法,、教学目标设计肁理解交集与并集的概念;掌握有关集合运算的术语和符号,能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集;知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习,提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点蒆交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用;芄交集与并集概念、符号之间的区别与联系。羂四、教学流程设计肂袈交集羇(并集)蚂衿性质羇运用与深化(例题解析、巩固练习)莆概念蒂符号羁图示艿实例引入袆课堂小结并布置作业膃五、教学过程设计肂一、复习回顾蒇思考并回答下列问题芅1、子集与真子集的区别。羃2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。衿3、空集的特殊意义。螀二、讲授新课蚅关于交集蚄1、概念引入袁(1)考察下面集合的元素,并用列举法表示(课本p12)袈A=B=C=膄解答:A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5}蒄[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素是A与B中公共元素。羂羇A螇B(2)用图示法表示上述集合之间的关系膄 2,101,53,15蝿2、概念形成荿交集定义芇一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,羅叫做A与B的交集。记作A∩B(读作“A交B”),即:A∩B={x|x∈A且x∈B}(让学生用描述法表示)。螁交集的图示法蒇蚆莁请学生通过讨论并举例说明。膆3、概念深化膄交集的性质(补充)莀由交集的定义易知,对任何集合A,B,有:莅A∩A=A,A∩U=A,A∩φ=φ;②A∩BA,A∩BB;③A∩B=B∩A;④A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C);⑤A∩B=AAB。羄4、例题解析节例1:已知,B=,求。(补充)蝿解:膆[说明]①启发学生数形结合,利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。羅例2:设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求莁A∩B。(补充)芈解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}袆={x|x是等腰直角三角形}肆[说明]:此题运用文氏图,其公共部分即为A∩B螃例3:设A、B两个集合分别为,,求A∩B,并且说明它的意义。蚈(课本p11例1)蚇解:={(3,4)}袄[说明]表示方程组的解的集合,也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。袁例4(补充)设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},莁求(A∩B)∩C,A∩(B∩C),A∩B∩C。莇解:(A∩B)∩C=({1,2,3}∩{2,5,7})∩{4,2,8}={2}∩{4,2,8}={2};A∩(B∩C)={1,2,3}∩({2,5,7}∩{4,2,8})={1,2,3}∩{2}={2};A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)={2}。袅三、(1)螀关于并集膇1、概念引入蚃引例:考察下面集合的元素,并用列举法表示莂A=},B=,C=膀答:A=,B={-3},C={2,-3}袈[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素由A或B的元素构成。螄2、概念形成蒀并集的定义虿一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A或x∈B}。薈并集的图示法螅袃肈请学生通过讨论并举例说明。莈3、概念深化薃并集的性质(补)羁①A∪A=A,A∪U=U,A∪φ=A;②A(A∪B),B(A∪B);③A∪B=B∪A;④A∩BA∪B,当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;⑤A∪B=[说明]交集与并集的区别(由学生回答)(补)聿交集是属于A且属于B的全体元素的集合。