福建省福州一中2011届高三高考模拟考试题数学理.doc

福州一中2011年高三模拟考试
数学(理科)试卷
(完卷时间:120分钟满分:150分)
第I 卷(选择题共50分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,.
参考公式:
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式

其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
2.“”是“”的( )


,但在实际测量时,常用声音的强度水平(分贝)表示,它们满足以下公式:.已知沙沙的树叶声的声音强度是,则求它的强度水平是( )
A. 0分贝 B. 10分贝 D. 24分贝
(其中为自然对数的底数),则的值为( )
A. B. C. D.
,若则使的最小正整数的值是( )

,设平均每人每
,调查所得
数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是680,则平均每天做作业的
时间在0~60分钟内的学生的频率是( )
A. 680 B. 320
C. D.
,且则的值是( )
A. B. C. D. 0
,则下列叙述正确的是( )


,正实数满足且若在区间上的最大值为2,则、的值分别为( )
A. B. C. D.
10. 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
水的部分始终呈棱柱状;
水面四边形的面积不改变;
棱始终与水面平行;
当时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是( )
①②③①③②④①③④
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,.
,是实数,则等于;
,上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处,下午时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为________ _ __海里/小时.
,若直线与其一个交点的横坐标
为,则的值为
,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
…………第1行
…………第2行
…………第3行
…………第4行
…………第5行
…………第6行
15. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆
点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行

实心圆点的个数是
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
设函数,其中
(I)若的周期为,求的单调增区间;
(II)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.
17.(本小题满分13分)
:消费额每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地指向任一位置(不指向各区域的边界). 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
18.(本小题满分13分)
如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)记表示四棱锥的体积.
(ⅰ)求的表达式;
(ⅱ)当取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分13分)
已知抛物线被直线截得的弦长是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设点为抛物线上的动点,问:在轴上是否存在一定点,使得以为直径的圆被直线
,求出点的