Java课件第四章.ppt

。。。。难点:(组合)变换。。,通常是采用适当的坐标系耒描述被处理的对象。图形和数字之间的联系也就是通过坐标建立起来的。因此,所谓图形的几何变换实质上就是图形的坐标变换。(WorldCoordinates)为了描述被处理的对象,要在对象所在的空间中定义一个坐标系,这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述,这个坐标系通常就称之为世界坐标系或用户坐标系。世界坐标系一般采用右手三维笛卡儿坐标系。(ViewCoordinates)产生三维物体的视图,必须规定观察点(视点)和观察方向。好比照相时选择拍摄的位置和方向。左手笛卡儿坐标系(上图):观察坐标系的原点通常设置在观察点(视点),Z轴作为观察方向。右手笛卡儿坐标系:视点确定在Z轴上的某一个位置,Z轴仍为观察方向(下图)。(DeviceCoordinates) 与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系。例如,显示器以分辨率确定坐标单位,原点在左下角或左上角;绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位,原点一般在左下角。(NormalDeviceCoordinates) 为了使图形处理过程做到与设备无关,通常采用一种虚拟设备的方法来处理,也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐标规定耒输出的。这种设备坐标规定为0≤X≤1,0≤Y≤1,这种坐标系称之为规格化设备坐标系。,即改变图形顶点的坐标,但图形的拓扑关系不变。最基本的图形变换可以分别用矩阵形式表示为:平移变换P′=P+TmTm=[MxMy]Mx、My分别为X方向和Y方向的平移量。比例变换P′=P×TsSx00SySx、Sy分别表示比例因子。旋转变换P'=P×Trcosθsinθ-sinθcosθθ>0时为逆时针旋转θ<0时为顺时针旋转Ts=Tr=,用一个有n+1个分量的向量去表示一个有n个分量的向量的方法称为齐次坐标表示。例如二维平面上的点(x,y)的齐次坐标表示为(h×x,h×y,h),h是任一不为0的比例系数。给定一个点的齐次坐标表示:(x,y,h),该点的二维笛卡儿直角坐标:(x/h,y/h)。同样,对于一个三维空间的向量(x,y,z),它在四维空间中对应的向量即齐次坐标为(x×h,y×h,z×h,h),其中h≠0。齐次坐标的概念可以推广到n维空间的向量。齐次坐标的表示不是唯一的,通常当h=1时,称为规格化齐次坐标。:ab0cd0lm1P*=P•M二维变换矩阵中:abcd[lm]是对图形进行平移变换[x*y*1]=[xy1]变换后的顶点坐标变换前的顶点坐标二维变换矩阵是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换。,y坐标各乘以一个比例因子,其变换公式为:x'=axy'=dy因此,可令变换矩阵T为:T=,则:[XY1]=[axdy1]=[X'Y'1]其中a,d分别为x,y方向上的比例因子(a,d>0)。讨论:⑴若a=d=1,为恒等变换,即变换后点的坐标不变。⑵若a=d≠1,则为等比变换,变换结果是图形等比例放大(a=d>1)或等比例缩小(a=d<1),粗临轨咳珐席傈砂屿汞皑但振岸累