9.3协整与误差修正模型.doc

§ 协整与误差修正模型
前文已提到,经典回归模型(classical regression model)是建立在稳定数据变量基础上的,对于非稳定变量,不能使用经典回归模型,否则会出现虚假回归等诸多问题。由于许多经济变量是非稳定的,这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。例如,在前面讨论中国居民人均消费支出与人均GDP关系的例子中,由于它们是非平稳的,就此来说直接建立回归模型,其结果的可信程度将有所降低。然而,从上节的例中已经看到,回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能,其原因在于从经济理论上说,人均GDP决定着居民人均消费水平,而且它们之间有着长期的稳定关系,即它们之间是协整的(cointegration)。我们将会看到,具有协整关系的经济变量间具有长期的稳定关系,因此是可以使用经典回归方法建立回归模型的。
长期均衡关系与协整
经济理论指出,某些经济变量间确实存在着长期均衡关系,这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制,如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由下面的()式描述
()
式中是随机扰动项。该均衡关系意味着给定X的一个值,Y相应的均衡值也随之确定为。在t-1期末,存在下述三种情形之一:(1)Y等于它的均衡值,;(2)Y小于它的均衡值,;(3)Y大于它的均衡值,。
在时期t,假设X有一个变化量,如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系,则Y的相应变化量由下面()式给出
()
式中,。然而情况往往并非如此。如果t-1期末,发生了上述第二种情况,即Y的值小于其均衡值,则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些;反之,如果Y的值大于其均衡值,则Y的变化往往会小于第一种情形下的。
可见,如果()正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”,则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此,一个重要的假设就是随机扰动项必须是平稳序列。显然,如果有随机性趋势(上升或下降),则会导到Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。
式()中的随机扰动项也被称为非均衡误差(disequilibrium error),它是变量X与Y的一个线性组合:
()
因此,如果()式所揭示的X与Y间的长期均衡关系正确的话,()式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列,并且具有零期望值,即是具有0均值的I(0)序列。
正象前文所指出的,许多经济变量是非稳定的,即它们是一阶或高阶的单整时间序列。但从这里我们已看到,非稳定的时间序列,它们的线性组合也可能成为平稳的。如假设()式中的X与Y是I(1)序列,如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话,则意味着由非均衡误差()式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的(cointegrated)。
一般地,如果序列都是d阶单整,存在向量,使得,其中,,则认为序列是(d,b)阶协整,记为为协整向量(cointegrated vector)。
在第二节所举的中国居民人均消费与人均GDP的例中,该两序列都是2阶单整序列,而且可以证明它们