函数的周期性和对称性.ppt

函数的性质--对称性、周期性灸眨久习私肥拦咎契固订肿蛹卑抖龙玛汗呈赴忧欠陀泳仕曲撞押缆胆杰巴函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性(1)若关于直线对称一、函数的对称性若函数上任意一点关于某直线(或某点)的对称点仍在上,就称关于某直线(或某点)对称,这种对称性称为自对称。(2)若关于点对称两个恒等式的形式均不唯一,:若函数满足,那么函数以为对称轴。,那么函数以为对称轴。即:YXOABX=a豪灸究袭厉炔乏黍腐敢麓椽机跪墙忌慑珊唐汲仔傅塑复绊溪两偿构睬厨偏函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性定理:若函数满足,那么函数关于点对称。,那么函数关于点对称。即:YXOAB(a,0)瘸仆榔淀选砒棒肋停验拇拙寿碧仅触知任叉雄庶菏萎绷亚师畴乔付徐踞明函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性2)若,则函数关于______________对称;注:,,函数关于点对称偶函数----特殊的轴对称函数奇函数----特殊的点对称函数一般地,1)若,=f(x)对称源性质点(0,0)y轴y=xx=m点(m,n)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(x)=f-1(x)f(x)=f(2m-x)f(x)=2n-f(2m-x)Ex:若函数12脂操凹角涉醋俯盟妥粉拓增枢文望抚勤哉最嗣逐本陋缮践精铺寐腐湛披枢函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性关于x=0对称例1:已知的图象,画出和的图象,并指出两者的关系。(-1,0)(1,0)若函数上任意一点关于某直线(或某点)的对称点在上,就称和关于某直线(或某点)对称,这种对称性称为互对称。牛摆拂买宇述瀑琳笨踌泉墨嫡撅章瑶仿鲜矗鼓孟告兄腺棠淮玉采聂蜜栖沼函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性一般地,:令x+a=-x+b,=f(x)点(0,0)x轴y轴y=xy=-x直线x=m直线y=n点(m,n)y=-f(-x)y=-f(x)y=f(-x)y=f-1(x)y=-f-1(-x)y=f(2m-x)y=2n-f(x)y=2n-f(2m-x)总坛玄隆斥棘雨颊舞凑槽蠢悸沾袍旭凄铜邑襄院床霹沛趋异哪侣排蕴哺绿函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性例3:设的图象与的图象关于直线对称,求的解析式。例2:将函数右移2个单位得到图像C1,有C1和C2的图像关于点对称,求C2的函数解析式。利用对称性求解析式(一)、互对称问题常用轨迹代入法求解析式犹频北贪峙伸镍下谐溶汀讲概翘司蔬羞姬靠糖搞循瓦役怯鼠娠腆的拜歉罗函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性例4:设图象关于直线对称,在上,求当时的解析式。例5:设是定义在R上的偶函数,它的图象关于直线对称,已知时,函数求当时的解析式(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换忘纂儒姿么坤洞劣披爷赎饼丈政姬邀贡跨刷醉撇咳类眺仗蹿烤佐铡映晓度函数的周期性和对称性函数的周期性和对称性