函数周期性和对称性.ppt

周期性周期性定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,:若T为函数f(x)的一个周期,则-T、2T、3T、kT(k为非零整数)是否也是这个函数的一个周期?(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的周期性并写出函数f(x)的一个周期:①f(x+6)=f(x)②f(x+3)=f(x-3)③f(x+7)=f(x+1)若函数f(x)对于定义域内任意x都满足f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则函数f(x)有何性质?自变量差为定值,函数值相等周期为2若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称轴:①f(2+x)=f(2-x)②f(x)=f(4-x)③f(x-1)=f(5-x)对上述结果进行分析归纳:当函数f(x)满足f(x)=f(a-x)时,(x)满足f(a+x)=f(b-x)时,,函数值相等轴对称对称轴为3若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式,试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称中心:①f(2+x)=-f(2-x)②f(x)=-f(4-x)③f(x-1)=-f(5-x)对上述结果进行分析归纳:当函数f(x)满足f(x)=-f(a-x)时,(x)满足f(a+x)=-f(b-x)时,(x)满足f(a+x)=-f(b-x)+c时,,函数值和为定值中心对称对称中心为4性质小结一个函数f(x)对于定义域内任意x都满足下列各式:f(x+a)=f(x+b)自变量差为定值,函数值相等(差为零)周期性T=|a-b|f(a+x)=f(b-x)轴对称自变量和为定值,函数值相等(差为零)f(a+x)=-f(b-x)+c中心对称自变量和为定值,函数值和为定值5知识巩固例1:⑴若函数f(x)=|x+a|,且f(x)满足对x∈R都有f(3+x)=f(2-x),则实数a=______.⑵若函数f(x)=(x+a)3,且f(x)满足对x∈R都有f(3+x)=-f(2-x),则实数a=:请写出函数f(x)=sinx的对称轴和对称中心,:⑴函数f(x)满足对x∈R都有f(x+2)=-f(x),若f(2)=3,则f(2012)=______.⑵奇函数f(x)对x∈R都有f(x+4)=,且当x∈(0,2)时,f(x)=x,则f(2011)=:若函数f(x)满足对x∈R都有f(x+2)=f(2