函数的周期性和对称性.ppt

(1)若 关于直线 对称
一、函数的对称性
若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。
(2)若 关上，就称 和 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为互对称。
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一般地, 函数 和 关于_______对称.
记忆：令x+a=-x+b，可求得对称轴.
变化前
对称源
变化后
y=f(x)
点(0,0)
x轴
y轴
y=x
y=-x
直线x=m
直线y=n
点(m,n)
y=-f(-x)
y=-f(x)
y=f(-x)
y=f-1(x)
y=-f-1(-x)
y=f(2m-x)
y=2n-f(x)
y=2n-f(2m-x)
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例3：设 的图象与 的图象关
于直线 对称，求 的解析式。
例2:将函数 右移2个单位得到图像C1，有C1和C2的图像关于点 对称，求C2的函数解析式。
利用对称性求解析式
（一）、互对称问题常用轨迹代入法求解析式
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例4：设 图象关于直线 对称,在 上， 求当 时 的解析式。
例5：设 是定义在R上的偶函数，它的图
象关于直线 对称，已知 时,函数
求当 时 的解析式
(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换
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关于直线 对称
关于直线 对称
关于 对称
关于点 对称
常见函数的对称性
一个函数本身的对称性称为自对称,分成 关于某直线对称或某点对称.
原点
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二、函数的周期性
理解（1）.是否所有周期函数都有最小正周期？
:对于函数 ，若存在非零常数T，使得 恒成立，则称 为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周期。
(2).若T是 的一个周期，则kT（k是非零整数）均是 的周期吗？
(3)周期函数的定义域D可以为闭区间吗？
T= (a-b)
思考：若 ,函数 具有什么性质？
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注：除了定义式是充要条件外，其余均为充分非必要条件
2、常见的判断周期的恒等式(可用递推法证明)
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。
以 为对称轴，那么此函数是周期函数，周期T=
X=a
X=b
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以 为对称点，那么此函数是周期函数，周期T=
假定
(a,0)
(b,0)
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以 为对称点，以 为对称轴，那么此函数是周期函数，周期 T=
假定
X=b
(a,0)
X
Y
O
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练习1:定义在R上的函数 满足
且方程 有1001个根，则这1001个根的和？
4:如果 那么
3：如果 那么
2:函数 图象关于点 对称，则
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5:(1)定义在R上偶函数 满足 则方程 在区间 上至少有( )个根。
(2)将上题