余弦定理ppt课件.ppt

【课标要求】.【核心扫描】.(重点)、三角恒等变换、正弦定理等知识结合.(难点).(易错点)*余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的_________减去这两边与它们的夹角的_____的积的_____,即a2=_______________,b2=_______________,c2=+c2-osAa2+c2-osBa2+b2-2abcosC*:若△ABC为钝角三角形,且A>90°,则a,b,c三边满足什么关系?提示:∵a,b,c为△ABC的三边,且A>90°,*余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类三角形问题:(1)已知三角形的三边,求其_______.(2)已知_____和_____,*:余弦定理和勾股定理有什么联系?提示:若△ABC为直角三角形,且C=90°,则cosC=*余弦定理的理解余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,也是解三角形的重要工具.(1)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,可以知三求一.(2)余弦定理也为求三角形的有关量(如面积、外接圆、内切圆等)提供了工具,它可以用来判定三角形的形状,证明三角形中的有关等式,在一定程度上,.*用坐标法证明余弦定理如图建立直角坐标系,则A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA).由两点间距离公式得a2=|BC|2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2=b2(sin2A+cos2A)-osA+c2=b2+c2-=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-.*题型一已知两边及一角解三角形在△ABC中,已知b=3,c=3,B=30°,求角A、角C和边a.[思路探索]可先由正弦定理求出角C,然后再求其他的边和角,也可以由余弦定理列出关于边长a的方程,首先求出边长a,再由正弦定理求角A、角C.【例1】*当C=120°时,A=30°,△ABC为等腰三角形.∴a=3.*已知两边及一角解三角形有以下两种情况:(1)若已知角是其中一边的对角,有两种解法,一种方法是利用正弦定理先求角,再求边;另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角,则直接运用余弦定理求出另外一边,然后根据边角关系利用正弦定理求解.*