知识点归纳总结等差数列.doc

知识点归纳总结等差数列通项公式求和公式基本性质若则,特别地,当时,,,则;若等差数列的项数为,:递增数列;:,表示二次函数,有最值当,有最小值,若时,,有最大值,若时,(1)若则,特别地,当时,,(2),:当时为递增数列;当时,为递减数列;时为常数列;时为摆动数列.【例题精讲】【1】在等差数列中,已知,则该列前项和()A. B. C. :B【2】已知为等差数列,若,则的值为()A. B. C. :B【3】已知等差数列的前项和为,且,则()A. B. C. :C【4】已知等差数列的前项和为,且,则等于()A. B. C. :C【5】已知等差数列中,,若,则等于()A. B. C. :D【6】已知为等差数列,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()A. B. C. :B【7】已知为等差数列,若,且它们的前项和有最大值,则使的的最大值为答案:11【8】设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是(),,,则对任意,,均有,则有数列是递增数列答案:C【10】公比为的等比数列的各项为正数,且,则公比答案:【11】设等比数列的前项和为,若,则公比()A. B. C. :A【12】在等比数列中,已知成等比数列且,:【13】设等比数列的前项和为,若,则()A. B. C. :B【14】已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为(). C. :A【15】公比不为的等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则()A. B. C. :A【16】各项都是正数的等比数列,若成等差数列,则的值是()A. B. C. :B【17】已知正项等比数列满足,:递推数列:数列的任一项与它前一项(或它的前几项):(1)利用递推关系求出前项,然后归纳猜想数列的通项公式(2)利用递推关系的变形,转化为一些特殊数列(等差、等比数列),:常用求和公式:裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间项可以相互抵消,:(1)(2)(3)(4)(5)(6)错位相减法:适用于由一个等差数列和一个等比数列构成对应项之积构成的数列求和如:求和步骤:(1)式子两边同时乘以等比数列公比,得到(2)两式相减(等号右边要错一位相减),得到即倒序相加法:如果一个数列,与首末位置等“距离”的两项和相等,:求和反序相加得,:适用于可以将数列拆开,转化为几个可求和的数列如:求数列的前项和专题:数列通项公式及求和常规数列的通项与求和方法:定义法(利用等差数列、等比数列的通项与求和公式来求):<1>通项公式:<2>求和公式::<1>通项公式:<2>求和公式:【例1】;设等比数列各项均为正数,其前项和,若.【例2】已知是等比数列,;若,:求法1::递推公式关于相邻两项的关系且系数、幂数都相同.【例3】已知数列满足,求数列的通项公式.【例4】已知数列满足令,证明:是等比数列;:累乘法适用于型特点:递推公式是关于相邻两项商的关系,且商是可求数列.【例6】已知数列满足,,:公式法现象::利用求解.【例7】已知数列满足:,.【同类演练】例15第一问求法4:构造法类型1::【例8】已知数列中,,求数列的通项公式.【同类演练】例18第一问现象2:【例9】已知数列中,,求.【同类演练】例17第一问现象3:【例10】已知数列满足,:【例11】::取倒数【例12】;若,求证:.:方法1:裂项相消法把数列的通项拆成两项之