知识点归纳总结等差数列.doc

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知识点归纳总结
等差数列
通项公式
求和公式
基本性质
若则,
特别地,当时,,此时是的等差中项.
等差数列的任意连续项的和构成的数列
.
若等差数列的项数为,则;
若等差数列的项数为,则.
增减性:递增数列;递减数列.
最值性:,表示二次函数,有最值
当,有最小值,若时,为最小.
当,有最大值,若时,为最大
A. B. C. D.
答案:B
【2】已知为等差数列,若,则的值为()
A. B. C. D.
答案:B
【3】已知等差数列的前项和为,且,则()
A. B. C. D.
答案:C
【4】已知等差数列的前项和为,且,则等于()
A. B. C. D.
答案:C
【5】已知等差数列中,,若,则等于()
A. B. C. D.
答案:D
【6】已知为等差数列,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()
A. B. C. D.
答案:B
【7】已知为等差数列,若,且它们的前项和有最大值,则使的的最大值为
答案:11
【8】设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是()
,则数列有最大项
,则
,则对任意,均有
,均有,则有数列是递增数列
答案:C
【10】公比为的等比数列的各项为正数,且,则公比
答案:
【11】设等比数列的前项和为,若
,则公比()
A. B. C. D.
答案:A
【12】在等比数列中,已知成等比数列且,则的前8项和为.
答案:
【13】设等比数列的前项和为,若,则()
A. B. C. D.
答案:B
【14】已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为()
. C. D.
答案:A
【15】公比不为的等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则()
A. B. C. D.
答案:A
【16】各项都是正数的等比数列,若成等差数列,则的值是()
A. B. C.
答案:B
【17】已知正项等比数列满足,则的最小值为.
答案:
递推数列:数列的任一项与它前一项(或它的前几项)间关系用一个公式表示.
解题规律
的求法
两类:(1)利用递推关系求出前项,然后归纳猜想数列的通项公式
(2)利用递推关系的变形,转化为一些特殊数列(等差、等比数列),在利用公式求解.
的求法
递推法:
常用求和公式:
裂项相消法:
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间项可以相互抵消,从而求得其和.
常见的拆项公式有:(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
错位相减法:
适用于由一个等差数列和一个等比数列构成对应项之积构成的数列求和
如:求和
步骤:(1)式子两边同时乘以等比数列公比,得到
(2)两式相减(等号右边要错一位相减),得到
即
倒序相加法:
如果一个数列,与首末位置等“距离”的两项和相等,.
如:求和
反序
相加得,即.
分组转化法:
适用于可以将数列拆开,转化为几个可求和的数列
如:求数列的前项和
专题:数列通项公式及求和
常规数列的通项与求和
方法:定义法(利用等差数列、等比数列的通项与求和公式来求)
:<1>通项公式:
<2>求和公式:
:<1>通项公式:
<2>求和公式: