中考数学知识点汇总--一次函数.doc

一次函数的知识点总结一、函数的有关概念常量与变量在一个变化的过程中,数值发生变化的量为变量,,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应,那么就说X是自变量,=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。重难点:1、函数首先指在一个变化过程中;2、只能有两个变量;3、第一个x对应唯一的一个y值,而一个y不必对应唯一的x值,如函数y=x2中,y是x的函数,第一个x对应唯一的y值,而一个y可以对应不同的x的值。二、函数的自变量的取值范围函数的自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量取值的全体。确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。三、函数的解析式像y=50-,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式。函数的图象的定义一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象2、描点法画函数图象的一般步骤第一步:列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点—在直角坐标系中,以自变量的值为横从标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线—按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各蹼用平滑曲线连接起来。3、函数图象上的点与其解析式之间的关系1、函数图象上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值;反之,以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上。4、判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法:将点P的坐标(x,y)代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在函数图象上,否则不在函数图象上。五、函数的表示方法方法定义优点缺点列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法能明显地呈现出自变量与对应的函数只能列出部分自变量与函数的对应值,难以看出自变量与函数之间的对应规律解析式法用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法简明扼要、规范准确,便于分析推导函数性质有些函数关系,不能用解析式表示图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法形象直观,能清晰地呈现函数的一些性质所画的图象是近似的、局部的,从图象上观察的结果也是近似的重难点:表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面认识问题,需要几种方法同时使用。六、正比例函数1、正比例函数的定义一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中K叫做比例系数。例如:y=,y=2/3都是正比例函数。重难点:⑴正比例函数y=kx必须满足两个条件:①比例系数k≠0,②、自变量X的次数是1⑵在判断一个函数是否是正比例函数时,只要看其是否满足y=kx(k≠0)的形式即可;若求函数的解析式,只要求出比例系数k的值,解析式就可以确定了。⑶求正比例函数解析式采用待定系数法,即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式,求出K即可。2、正比例函数的图象与性质正比例函数y=kx(k是常数k≠0)的图象是一条经过原点与点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx,其图象和性质如下表:y=kxK>0K<0图象yoxYo