秒杀恒成立问题.doc

秒杀“恒成立”问题------新东方刘佩红类型1:、设,若在上变化,恒取正值,求实数的取值范围。【分析】这是一个含有参数的不等式问题,然而跟我们平常思路不一样的地方在于这里不再要求我们求参数的范围,而是给出参数的范围求未知数的范围,这就要求我们转化思想,采用主参换为法,把原来函数转换为关于的一次函数,即在恒大于零,只要满足,故可求出的取值范围为类型2:,求实数的取值范围。【分析】容易发现原不等式左边分母的,所以是一个恒正的数,不等式可以变形为,即,则只要满足即可,故实数的取值范围为类型3:分离常量法(任意函数型)恒成立对恒成立,恒成立对恒成立例3.()已知在上恒成立,求实数的取值范围。【分析】当时,恒成立,等价于恒成立,只需求出在上的最小值,使最小值大于0即可求出实数的取值范围。类型4:数形结合法某些含参不等式恒成立问题,既不能分离参数求解,又不能转化为某个变量的一次或二次函数时,则可采用数形结合法。例题4:若不等式在内恒成立,求实数a的取值范围。【分析】我们可以先把不等式两端的式子分别看成两个函数,在同一坐标系内分别作出和的图象,因为时,的图象位于函数的图象上方,列出关于含参数的不等式,容易得出的取值范围为数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化,恒成立问题形式多样,方法灵活多变,技巧性较强。这就要求我们要以变应变,在解题过程中,要根据具体的题设条件,认真观察题目中不等式的结构特征,从不同的角度,不同的方向,加以分析探讨,从而选择适当方法快速而准确地解出。当然除了以上的方法外,还有许多其它的方法,值得一提的是,各种方法之间并不是彼此孤立的。因此,系统地掌握参数问题的解题方法,无疑会对学生今后学习及培养学生分析问题和解决问题等方面有很大的帮助